2. 考研
  3. 若二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经正交变换x=Qy化为标准形y22+4y32，则a2+b2=________．

若二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经正交变换x=Qy化为标准形y22+4y32，则a2+b2=________．

admin2017-07-11  65
问题 若二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经正交变换x=Qy化为标准形y22+4y32，则a2+b2=________．
选项
答案2
解析 二次型f(x1，x2，x3)的矩阵为
由题设条件可知，
从而可知矩阵A的特征值为λ1=0．  λ2=1，  λ3=4．
进而可得｜A｜=0，｜E—A｜=0．即

经计算上述行列式可得a=b=±1，因此a2+b2=2．
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考研数学三

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