若二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经正交变换x=Qy化为标准形y22+4y32，则a2+b2=________．

admin2017-07-11 83

问题若二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+3x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2x₁x₃+2bx₂x₃经正交变换x=Qy化为标准形y₂²+4y₃²，则a²+b²=________．

选项

答案2

解析二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为

由题设条件可知，

从而可知矩阵A的特征值为λ₁=0． λ₂=1， λ₃=4．
进而可得｜A｜=0，｜E—A｜=0．即

经计算上述行列式可得a=b=±1，因此a²+b²=2．

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考研数学三

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