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若二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经正交变换x=Qy化为标准形y22+4y32，则a2+b2=________．
若二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经正交变换x=Qy化为标准形y22+4y32，则a2+b2=________．
admin
2017-07-11
74
问题
若二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+3x
2
2
+x
3
2
+2ax
1
x
2
+2x
1
x
3
+2bx
2
x
3
经正交变换x=Qy化为标准形y
2
2
+4y
3
2
，则a
2
+b
2
=________．
选项
答案
2
解析
二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)的矩阵为
由题设条件可知，
从而可知矩阵A的特征值为λ
1
=0． λ
2
=1， λ
3
=4．
进而可得｜A｜=0，｜E—A｜=0．即
经计算上述行列式可得a=b=±1，因此a
2
+b
2
=2．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vAH4777K
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考研数学三
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