设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0.证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.

admin2022-08-19 48

问题设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0.证明积分不等式：ln∫₀¹f(x)dx≥∫₀¹lnf(x)dx.

选项

答案令g(t)=lnt(t＞0)，g″(t)=-(1/t²)＜0，再令x₀=∫₀¹f(x)dx，则有 g(t)≤g(x₀)+g′(x₀)(t-x₀)[*]g[f(x)]≤g(x₀)+g′(x₀)[f(x)-x₀]，两边积分得 ∫₀¹lnf(x)dx≤ln∫₀¹f(x)dx.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/u3R4777K

考研数学三

相关试题推荐

=_______.
设φ(x)=∫0x(x-t)2f(t)dt，求φ’’(x)，其中f(x)为连续函数．
改变积分次序并计算
设z=yf(x2-y2)，其中f可导，证明：
设x∫0x+y∫0x≤2ay(a＞0)，则f(x，y)dxdy在极坐标下的累次积分为()．
设L：，过原点O作L的切线OP，设OP、L及x轴围成的区域为D．(1)求切线方程；(2)求区域D的面积；(3)求区域D绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积．
求微分方程y’’+y=x2+3+cosx的通解．
求差分方程yt+1+2yt=3t的通解．
求下列不定积分：
某湖泊的水量为V，每年排人湖泊内含污染物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖泊的水量为．已知1999年年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标，为了治理污染，从2000年年初起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过．问至多需经过多少年，湖泊中污染

随机试题

A．术后窒息B．喉上神经内支损伤C．喉上神经外支损伤D．喉返神经损伤甲状腺大部切除术后说话时音调降低提示
下列哪一种是原发性皮损()
某同学准备去幼儿园对儿童进行口腔健康教育，在准备口腔健康教育材料时，教授提醒他应特别注意内容应具有以下特点，除了
根据《建筑桩基技术规范》，关于桩侧负摩阻力和中性点的说法中，正确的是()。
道氏理论的主要观点有()。
甲公司为增值税一般纳税人，2017年9月发生的部分经济业务如下：(1)将自产的一批产品直接赠送给某希望小学。该批产品的成本为120万元，市场售价为150万元。(2)某设备安装工程领用本企业外购原材料一批，成本为50万元。该批原材料系上个
某私营企业2007年3月15日领取了工商营业执照，之后设置了账簿，进行会计核算。2009年12月份，企业感到自身会计核算很不规范，容易被查出问题，便将开业以来的账簿及发票进行销毁，后被主管税务机关发现，受到严厉处罚。该私营企业应该设置的账簿有(
某公司年营业收入为500万元，变动成本率为40％，经营杠杆系数为1．5，财务杠杆系数为2。如果固定成本增加50万元，那么，联合杠杆系数将变为()。
(2009年第4题)阅读下面短文，回答下列问题：1986年的诺贝尔经济学奖得主布坎南教授可以说是学术界的一位奇人。他以经济学的工具分析政治现象，一手开创了一门新的研究领域，大大地扩充了经济学的视野。他的为人处世也很特立独行：在报纸杂志上以老妪能解的笔调撰
Youdon’twanttolagbehind,neitherdoesshe.

最新回复(0)

设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0.证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.

考研数学三

=_______.

设φ(x)=∫0x(x-t)2f(t)dt，求φ’’(x)，其中f(x)为连续函数．

改变积分次序并计算

设z=yf(x2-y2)，其中f可导，证明：

设x∫0x+y∫0x≤2ay(a＞0)，则f(x，y)dxdy在极坐标下的累次积分为()．

设L：，过原点O作L的切线OP，设OP、L及x轴围成的区域为D．(1)求切线方程；(2)求区域D的面积；(3)求区域D绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积．

求微分方程y’’+y=x2+3+cosx的通解．

求差分方程yt+1+2yt=3t的通解．

求下列不定积分：

A．术后窒息B．喉上神经内支损伤C．喉上神经外支损伤D．喉返神经损伤甲状腺大部切除术后说话时音调降低提示

下列哪一种是原发性皮损()

某同学准备去幼儿园对儿童进行口腔健康教育，在准备口腔健康教育材料时，教授提醒他应特别注意内容应具有以下特点，除了

根据《建筑桩基技术规范》，关于桩侧负摩阻力和中性点的说法中，正确的是()。

道氏理论的主要观点有()。

某公司年营业收入为500万元，变动成本率为40％，经营杠杆系数为1．5，财务杠杆系数为2。如果固定成本增加50万元，那么，联合杠杆系数将变为()。

Youdon’twanttolagbehind,neitherdoesshe.