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  3. 设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0.证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.

设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0.证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.

admin2022-08-19  65
问题 设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0.证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.
选项
答案令g(t)=lnt(t＞0)，g″(t)=-(1/t2)＜0，再令x0=∫01f(x)dx，则有 g(t)≤g(x0)+g′(x0)(t-x0)[*]g[f(x)]≤g(x0)+g′(x0)[f(x)-x0]， 两边积分得 ∫01lnf(x)dx≤ln∫01f(x)dx.
解析
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考研数学三

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