设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0.证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.

admin2022-08-19 55

问题设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0.证明积分不等式：ln∫₀¹f(x)dx≥∫₀¹lnf(x)dx.

选项

答案令g(t)=lnt(t＞0)，g″(t)=-(1/t²)＜0，再令x₀=∫₀¹f(x)dx，则有 g(t)≤g(x₀)+g′(x₀)(t-x₀)[*]g[f(x)]≤g(x₀)+g′(x₀)[f(x)-x₀]，两边积分得 ∫₀¹lnf(x)dx≤ln∫₀¹f(x)dx.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/u3R4777K

考研数学三

相关试题推荐

设y=y(x，x)是由方程ex+y+z=x2+y2+z2确定的隐函数，则=________.
设x→0时，lncosax～-2cb(a＞0)，则a=______，b=_______．
如图，C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P分别引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=x2，求曲线C2的方程．
计算下列定积分：
设正项级数un收敛，证明收敛，并说明反之不成立．
设D={(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤π}，则sinxsiny．max{x，y}dσ等于()．
某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的．根据以往的记录有以下的数据：设这三家工厂的产品在仓库中均匀混合且无区别标志．现从仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，则最有可能来自()
某人打电话忘记对方号码最后一位，因而对最后一位数随机拨号，设拨完某地区规定的位数才完成一次拨号，且假设对方不占线，求到第k次才拨通对方电话的概率.
一物体的运动方程为s＝t2＋10，求该物体在t＝3时的瞬时速度．

随机试题

A、①B、②C、③D、④A
甲影视公司将其摄制的电影《愿者上钩》的信息网络传播权转让给乙网站，乙网站采取技术措施防范未经许可免费播放或下栽该影片。丙网站开发出专门规避乙网站技术防范软件，供网民在丙网站免费下载使用，学生丁利用该软件免费下载了《愿者上钩》供个人观看。问：丙网站的行
下列格式中，表示固定引用的足()
A.病毒包涵体B.肺间质炎症C.两者均有D.两者均无病毒性肺炎的病理变化包括
患者，32岁。人流后1年，近日咳嗽，咳血丝痰，肺片示肺多个结节影，血HCG定量明显升高，诊断：绒癌肺转移，下步治疗为
大咯血的病人不宜()。
背景资料：某水库大坝工程施工，发包人与投标人签订了施工合同。合同约定：工程合同价为2000万元；若遇物价变动，工程价款采用调值公式动态结算。该工程的人工费占工程价款的35％，水泥占23％，钢材占12％，石料占8％，砂料占7％，不调值费用占15％
等额还款属于还款方式中的()。
由左侧展开图折成的立方体是：(忽略图形方向问题)
某饮料生产厂家去年改变了他们生产的某种著名饮料的成分，而同时印度洋某小岛的出口额开始下降。这个小岛的唯一出口产品——香子兰豆，占据全球供应量的一半以上。因此，分析家们认为：该著名饮料原来的成分里含有从香子兰豆提取的香子兰，但是新成分里没有。以下陈

最新回复(0)

设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0.证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.

考研数学三

设y=y(x，x)是由方程ex+y+z=x2+y2+z2确定的隐函数，则=________.

设x→0时，lncosax～-2cb(a＞0)，则a=______，b=_______．

如图，C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P分别引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=x2，求曲线C2的方程．

计算下列定积分：

设正项级数un收敛，证明收敛，并说明反之不成立．

设D={(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤π}，则sinxsiny．max{x，y}dσ等于()．

某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的．根据以往的记录有以下的数据：设这三家工厂的产品在仓库中均匀混合且无区别标志．现从仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，则最有可能来自()

某人打电话忘记对方号码最后一位，因而对最后一位数随机拨号，设拨完某地区规定的位数才完成一次拨号，且假设对方不占线，求到第k次才拨通对方电话的概率.

一物体的运动方程为s＝t2＋10，求该物体在t＝3时的瞬时速度．

A、①B、②C、③D、④A

下列格式中，表示固定引用的足()

A.病毒包涵体B.肺间质炎症C.两者均有D.两者均无病毒性肺炎的病理变化包括

患者，32岁。人流后1年，近日咳嗽，咳血丝痰，肺片示肺多个结节影，血HCG定量明显升高，诊断：绒癌肺转移，下步治疗为

大咯血的病人不宜()。

等额还款属于还款方式中的()。

由左侧展开图折成的立方体是：(忽略图形方向问题)

设x→0时，lncosax～-2cb(a＞0)，则a=，b=_．