首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,“MN”表示“M的充分必要条件是N”,则必有( )
设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,“MN”表示“M的充分必要条件是N”,则必有( )
admin
2018-04-14
52
问题
设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,“M
N”表示“M的充分必要条件是N”,则必有( )
选项
A、F(x)是偶函数
f(x)是奇函数。
B、F(x)是奇函数
f(x)是偶函数。
C、F(x)是周期函数
f(x)是周期函数。
D、F(x)是单调函数
f(x)是单调函数。
答案
A
解析
方法一:f(x)的原函数可以表示为F(x)=∫
0
x
f(t)dt+C。如果F(x)为偶函数,则F(-x)=F(x),等式两边同时求导可得-f(-x)=f(x),可知f(x)为奇函数。
如果f(x)为奇函数,F(-x)=∫
0
-x
f(t)dt+C,对其作变量代换,令u=-t可得
F(-x)=∫
0
x
f(-u)(-du)+C=∫
0
x
-f(u)(-du)+C=∫
0
x
f(u)du+C=F(x),
可知F(x)为偶函数。
综上所述,选项A是正确的。
方法二:举反例排除。令f(x)=x
2
,F(x)=
x
3
+1,可知f(x)为偶函数时,F(x)不一定为奇函数;令f(x)=cosx+1,F(x)=sinx+x,可知f(x)为周期函数时,F(x)不一定为周期函数;令f(x)=x,F(x)=1/2x
2
,可知f(x)为单调函数时,F(x)不一定为单调函数。由此只有选项A是正确的。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/u3k4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知二次型f(x1,x2,x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3.写出二次型f的矩阵表达式;
设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,P+2)T,α4=(-2,-6,10,p)T.p为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组.
设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时,证明|A|≠0.
[*]
设函数g(x)可微,h(x)=e1+g(x),hˊ(1)=1,gˊ(1)=2,则g(1)等于().
设A,B均为三阶矩阵,E是三阶单位矩阵.已知AB=2A+B.B=则(A-E)-1=_______.
曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形,记切点的横坐标为α.试求切线方程和这个图形的面积.当切点沿曲线趋于无穷远时,该面积的变化趋势如何?
设位于第一象限的曲线y=f(x)过点,其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被x轴平分.已知曲线y=sinx在[*]上的弧长为l,试用l表示曲线y=f(x)的弧长s.
设二二次型f(x1,x2,x3):XTAX=ax12+2x22+(-232)+2bx1x3(b>0),其中二:次矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出
设函数f(x)在点x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是().
随机试题
女,45岁,外伤脾破裂,失血性休克手术行脾切除术后,脉搏110次/分,血压100/60mmHg,呼吸窘迫,烦躁不安,呼吸频率35次/分,PaO252mmHg,考虑ARDS,对患者的处理中不恰当的是
在行政诉讼中,下列选项中哪些适用确认判决?()
拟建年产80万t的乙醇装置,已知乙醇市场单价为4500元/t,根据资金周转率法计算出的拟建项目的投资额为130000万元。则该项目的资金周转率应为()。
实施幼儿园德育最基本的途径是()
CharlotteWhiteheadwasborninEnglandin1843,andmovedtoMontreal,Canadaattheagefivewithherfamily.While【C1】______h
瓦特.泰勒起义
下列选项中,属于宋朝继承方式的有()。
(2010年上半年)项目经理管理项目团队有时需要解决冲突,(49)属于解决冲突的范畴。
8086CPU经加电复位后,执行第一条指令的地址是( )。
指针变量所保存的不是一般的数据值,而是程序中另一个对象的__________。
最新回复
(
0
)