实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型xTAx的规范形为___________。

admin2019-01-26 91

问题实对称矩阵A与矩阵

合同，则二次型x^TAx的规范形为___________。

选项

答案y₁²+y₂²－y₃²

解析矩阵A与矩阵B合同，说明二次型x^TAx与x^TBx有相同的正、负惯性指数。矩阵B的特征多项式为

所以矩阵B的特征值为1，1，－2，则二次型x^TBx的正惯性指数为2，负惯性指数为1。故二次型x^TAx的规范形为y₁²+y₂²－y₃²。

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