设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功为止，试求试验次数的数学期望．

admin2016-12-16 63

问题设试验成功的概率为

，失败的概率为

，独立重复试验直到成功为止，试求试验次数的数学期望．

选项

答案设随机重复X表示试验次数k，其中k=2，3，…．又设事件A={k次试验中成功两次}， A₁={k次试验中第k次试验成功}， A₂={前k一1次试验中有一次成功}．则事件A发生等价于A₁ ，A₂同时发生，故A=A₁ A₂ ，又A₁和A₂相互独立，所以P(A)=P(A₁)P(A₂)．设X为所需试验次数忌，则X的可能取值为2，3，…，而 P(X=k)=P(A)=P(A₁A₂)=P(A₁)P(A₂)。 [*]

解析

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