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如图,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分[xf’(x)dx等于( )
如图,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分[xf’(x)dx等于( )
admin
2021-01-19
103
问题
如图,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分[xf’(x)dx等于( )
选项
A、曲边梯形ABOD面积。
B、梯形ABOD面积。
C、曲边三角形ACD面积。
D、三角形ACD面积。
答案
C
解析
∫
0
a
xf’(x)dx=∫
0
a
xdf(x)=xf(x)|
0
a
-∫
0
a
f(x)dx=af(a)-∫
0
a
f(x)dx,
其中af(a)是矩形ABOC的面积,∫
0
a
f(x)dx为曲边梯形ABOD的面积,所以∫
0
a
xf’(x)dx为曲边三角形ACD的面积。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/u884777K
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考研数学二
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