函数．在此收敛域上，该幂级数是否都收敛于f(x)?如果在某处收敛而不收敛于f(x)在该处的值，那么收敛干什么?均要求说明理由．

admin2018-07-26 57

问题函数

．
在此收敛域上，该幂级数是否都收敛于f(x)?如果在某处收敛而不收敛于f(x)在该处的值，那么收敛干什么?均要求说明理由．

选项

答案在x＝0处f(x)＝[*]无定义，所以谈不上它与该幂级数相等，那么该幂级数在x＝0处收敛于什么呢?由于该幂级数在x＝0处是收敛的，由同济大学《高等数学(下册)》(第七版)P279性质1，和函数[*]是连续的，所以， [*] 即[*]在x＝0处收敛于[*] 至于该幂级数的和函数在x＝2处，由于f(x)在．x＝2处连续，所以 [*] 即[*]＝0，在x＝2处收敛于f(x)在x＝2处的值，所以 [*]

解析

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求．
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