方程y’’-3y’+2y=ex+1+exeos2x的特解形式为( )

admin2019-05-15 27

问题方程y’’-3y’+2y=e^x+1+e^xeos2x的特解形式为( )

选项 A、y=axe^x+b+Ae^xcos2x。
B、y=ae^x+b+e^x(Acos2x+Bsin2x)。
C、y=axe^x+b+xe^x(Acos2x+Bsin2x)。
D、y=axe^x+b+e^x(Aeos2x+Bsin2x)。

答案D

解析齐次方程y’’-3y’+2y=0的特征方程为
r²-3r+2=0，
特征根为r₁=1，r₂=2，则方程y’’-3y’+2y=e^x+1+e^xcos2x的待定特解为
y=axe^x+b+e^x(Acos2x+Bsin2x)，
故选D。

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