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  3. (199l年)设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且证明在(0．1)内存在一点c，使f’(c)=0．

(199l年)设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且证明在(0．1)内存在一点c，使f’(c)=0．

admin2018-07-01  37
问题 (199l年)设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且证明在(0．1)内存在一点c，使f’(c)=0．
选项
答案由积分中值定理可知，存在[*]使 [*] 又[*]即f(ξ)=f(0)． 显然f(x)在[0，ξ]上满足罗尔中值定理的条件，从而可知，存在c∈(0，ξ)，使f’(c)=0．原题得证．
解析
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考研数学一

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