2. 考研
  3. (2002年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0．利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使 ∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx．

(2002年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0．利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使 ∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx．

admin2018-07-24  53
问题 (2002年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0．利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使
    ∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx．
选项
答案 因为f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0，由最值定理，知f(x)在[a，b]上有最大值M和最小值m，即 m≤f(x)≤M 故 mg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x) ∫abmg(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx≤∫abMg(x)dx [*] 由介值定理知，存在ξ∈[a，b]，使 [*] 即 ∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx
解析
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考研数学三

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