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设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内大于零,并且满足又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积值为2.求函数y=f(x),并问a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内大于零,并且满足又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积值为2.求函数y=f(x),并问a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.
admin
2018-08-22
58
问题
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内大于零,并且满足
又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积值为2.求函数y=f(x),并问a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.
选项
答案
由题设,当x≠0时,[*] 据此,并由f(x)在x=0处的连续性,得 [*] 又由已知条件[*]即C=4一以.因此, [*] 旋转体的体积为 [*] 令[*]得a=一5.又[*]故当a=一5时,旋转体体积最小.
解析
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考研数学二
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