设A=E-ξξT，ξ是非零列向量，证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A不可逆．

admin2015-08-14 46

问题设A=E-ξξ^T，ξ是非零列向量，证明：(1)A²=A的充要条件是ξ^Tξ=1；(2)当ξ^Tξ=1时，A不可逆．

选项

答案(1)A²=(E一ξξ^T)^T=E一2ξξ^T+(ξξ^T)²=E-(2一ξ^Tξ)ξξ^T=A,2一ξ^Tξ=1，即ξ^Tξ=2—1=1． (2)ξ^Tξ=1，A²-A=A(A-E)=0，A≠E，AX=0有非零解,|A|=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Uc34777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
[*]
2由sinx=x-x3/3!+o(x3)得x=sinx～x3/6，则
设矩阵A满足(2E-C-1B)AT=C-1，且B=求矩阵A．
讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．
设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r＜n．证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n-r+1个．
设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值．对应特征向量为(-1，0，1)T．(1)求A的其他特征值与特征向量；(2)求A．
下列广义积分收敛的是()
设在点处，函数f(x，y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件=1(a＞0，b＞0)下取得最小值，求a，b的值．

随机试题

“喘由外感者治肺，喘由内伤者治肾”一语出自
下列哪一项不属于建筑化大面积照明艺术处理?
股票市场上有一支股票的价格是每股30元，已知发行该股票的公司在该年度净利润为2000万元，销售收入总额为10000万元，未分配利润为3000万元，该公司的股本数额为1000万股。该股票的市盈率为()。
下列各项中，不能衡量证券投资收益水平的是()。
下列应通过“应付账款”账户核算的是()。
我国《基础教育课程改革纲要(试行)》规定，在课程设置上，高中阶段()
互联网已经覆盖我们生活的方方面面，在给我们带来诸多便利的同时，也潜藏着安全风险。维护网络安全不是抽象、遥远的概念，而是与我们生活息息相关的“柴米油盐”，必须提高网民的网络安全意识。网络安全周的宣传教育，正是为了树立网民的网络安全观念：维护网络安全，人人有责
莎士比亚的戏剧大都取材于旧有剧本、小说、编年史或民间传说，但在改写中他注入了自己的思想，给旧题材赋予新颖、丰富、深刻的内涵。在艺术表现上，他继承古代希腊罗马、中世纪英国和文艺复兴时期欧洲戏剧的三大传统并加以发展，从内容到形式进行了创造性革新。他的戏剧不受三
因工作需要，某单位决定从本单位的3位女性(小王、小李、小孙)和5位男性(小张、小金、小吴、小孟，小余)中选出4人组建谈判小组并参与一次重要谈判，选择条件如下：(1)小组成员既要有女性，也要有男性；(2)小张与小王不能都入选；(3)小李与小孙不能都入选
设f(x)连续，且∫0xtf(x﹢t)﹦，已知f(2)﹦1。求积分∫12f(x)dx的值。

最新回复(0)

设A=E-ξξT，ξ是非零列向量，证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A不可逆．

考研数学二

[*]

[*]

2由sinx=x-x3/3!+o(x3)得x=sinx～x3/6，则

设矩阵A满足(2E-C-1B)AT=C-1，且B=求矩阵A．

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．

设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r＜n．证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n-r+1个．

设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值．对应特征向量为(-1，0，1)T．(1)求A的其他特征值与特征向量；(2)求A．

下列广义积分收敛的是()

设在点处，函数f(x，y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件=1(a＞0，b＞0)下取得最小值，求a，b的值．

“喘由外感者治肺，喘由内伤者治肾”一语出自

下列哪一项不属于建筑化大面积照明艺术处理?

股票市场上有一支股票的价格是每股30元，已知发行该股票的公司在该年度净利润为2000万元，销售收入总额为10000万元，未分配利润为3000万元，该公司的股本数额为1000万股。该股票的市盈率为()。

下列各项中，不能衡量证券投资收益水平的是()。

下列应通过“应付账款”账户核算的是()。

我国《基础教育课程改革纲要(试行)》规定，在课程设置上，高中阶段()

设f(x)连续，且∫0xtf(x﹢t)﹦，已知f(2)﹦1。求积分∫12f(x)dx的值。