求函数f(x)=(2-t)e-tdt的最大值与最小值.

admin2019-06-28  39

问题 求函数f(x)=(2-t)e-tdt的最大值与最小值.

选项

答案因为f(x)为偶函数,所以只研究f(x)在[0,+∞)内的最大值与最小值即可. 令f’(x)=2x(2-x2)[*]=0,得f(x)的唯一驻点为x=[*] 当x∈(0,[*])时,f’(x)>0,当x∈([*],+∞)时,f’(x)<0,注意到驻点的唯一性, 则x=[*]及x=-[*]为函数f(x)的最大值点,最大值为f([*])=f(-[*])=1+[*] 因为f(+∞)=f(-∞)=∫0+∞(2-t)etdt=1及f(0)=0,所以最小值为0.

解析
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