求函数f(x)=(2-t)e-tdt的最大值与最小值．

admin2019-06-28 60

问题求函数f(x)=

(2-t)e^-tdt的最大值与最小值．

选项

答案因为f(x)为偶函数，所以只研究f(x)在[0，+∞)内的最大值与最小值即可．令f’(x)=2x(2-x²)[*]=0，得f(x)的唯一驻点为x=[*] 当x∈(0，[*])时，f’(x)>0，当x∈([*]，+∞)时，f’(x)<0，注意到驻点的唯一性，则x=[*]及x=-[*]为函数f(x)的最大值点，最大值为f([*])=f(-[*])=1+[*] 因为f(+∞)=f(-∞)=∫₀^+∞(2-t)e^tdt=1及f(0)=0，所以最小值为0．

解析

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