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设平面区域D是由坐标为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)的四个点围成的正方形,今向D内随机地投入10个点,求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率.
设平面区域D是由坐标为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)的四个点围成的正方形,今向D内随机地投入10个点,求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率.
admin
2017-10-25
61
问题
设平面区域D是由坐标为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)的四个点围成的正方形,今向D内随机地投入10个点,求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x
2
与直线y=x所围成的区域D
1
内的概率.
选项
答案
设事件A表示“任投的一点落在区域D
1
内”,则P(A)是一个几何型概率的计算问题,样本空间Ω={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},有利于事件A的样本点集合为D
1
={(x,y)|x
2
≤y≤x}(如图1.3),依几何型概率公式 P(A)=[*]. 其中S
D
=1,S
D
=∫
0
1
(x一x
2
)dx=[*]. 设事件B
k
表示“10个点中落入区域D
1
的点的个数为k”,k=0,…,10,这是一个十重伯努利概型问题,应用伯努利公式 P(B
2
∪B
3
∪…∪B
10
)=1一P(B
0
)一P(B
1
)=1一(1一p)
10
—C
10
1
p(1一p)
9
=1一[*]≈0.52. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uIX4777K
0
考研数学三
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