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[2014年] 设α1，α2，α3是三维向量，则对任意常数k，l，向量α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量α1，α2，α3线性无关的( )．
[2014年] 设α1，α2，α3是三维向量，则对任意常数k，l，向量α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量α1，α2，α3线性无关的( )．
admin
2019-04-08
58
问题
[2014年] 设α
1
，α
2
，α
3
是三维向量，则对任意常数k，l，向量α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
线性无关是向量α
1
，α
2
，α
3
线性无关的( )．
选项
A、必要而非充分条件
B、充分而非必要条件
C、充分必要条件
D、非充分非必要条件
答案
A
解析
记β
1
=α
1
+kα
3
，β
2
=α
2
+lα
3
，则
[β
1
，β
2
]=[α
1
，α
2
，α
3
]
若α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则[α
1
，α
2
，α
3
]为可逆矩阵，故
秩([β
1
，β
2
])=
即β
1
=α
1
+kα
3
，β
2
=α
2
+lα
3
线性无关．
反之，设α
1
，α
2
线性无关，α
3
=0，则对任意常数k，l必有α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
也线性无关，但α
1
，α
2
，α
3
线性相关．故α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
线性无关是向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关的必要但非充分条件．仅A入选．[img][/img]
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uJ04777K
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考研数学一
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