2. 考研
  3. 设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为 x=k(1，－2，3)T+(1，2，－1)T，k为任意常数． 试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线

设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为 x=k(1，－2，3)T+(1，2，－1)T，k为任意常数． 试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线

admin2019-12-26  49
问题 设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为
        x=k(1，－2，3)T+(1，2，－1)T，k为任意常数．
试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；
选项
答案 (1)由题设条件可知ξ=(1，－2，3)T是对应的齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，所以r(A)=3－1=2；η=(1，2，－1)T为非齐次线性方程组Ax=b的一个特解． 于是有 [*] 由(1)可得α1=2α2－3α3，即α1可用α2，α3线性表示，则α2，α3线性无关，否则r(α1，α2，α3)=1与r(A)=2矛盾， 所以α1，α2，α3的一个极大线性无关组可取为α2，α3． 由(2)可得 b=α1+2α2－α3=4α2－4α3．
解析
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考研数学三

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