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设(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X~N(1,1),Y~N(2,4),X,Y的相关系数为ρXY=-0.5,且P(aX+bY≤1)=0.5,则( ).
设(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X~N(1,1),Y~N(2,4),X,Y的相关系数为ρXY=-0.5,且P(aX+bY≤1)=0.5,则( ).
admin
2020-03-24
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问题
设(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X~N(1,1),Y~N(2,4),X,Y的相关系数为ρ
XY
=-0.5,且P(aX+bY≤1)=0.5,则( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
因为(X,Y)服从二维正态分布,所以aX+bY服从正态分布, E(aX+bY)=a+2b,
D(aX+bY)=a
2
+4b
2
+2abCov(X,y)=a
2
+4b
2
-2ab,
即aX+by~N(a+2b,a
2
+4b
2
-2ab),
由P(aX+by≤1)=0.5得a+2b=1,所以选D.
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考研数学三
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