设f(x)连续，且f(x)=2∫0xf(x-t)dt+ex，求f(x)．

admin2019-07-22 49

问题设f(x)连续，且f(x)=2∫₀^xf(x-t)dt+e^x，求f(x)．

选项

答案∫₀^xf(x-t)dt[*]∫_x⁰f(u)(-du)=∫₀^xf(u)du， f(x)=2∫₀^xf(u)du+e^x两边求导数得f’(x)=2f(x)=e^x 则f(x)=(∫e^x．e^∫-2xdx+C)e^-∫-2dx=Ce^2x-e^x 因为f(0)=1，所以C=2，故f(x)=2e^2x-e^x．

解析

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考研数学二

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设f二阶可偏导，z＝f(χy，χ＋y2)，则＝_______．
求曲线y＝与χ轴所围成的平面区域绕y轴旋转而成的几何体的体积．
设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y＝f(χ)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝0．
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