2. 考研
  3. 设f(x)连续，且f(x)=2∫0xf(x-t)dt+ex，求f(x)．

设f(x)连续，且f(x)=2∫0xf(x-t)dt+ex，求f(x)．

admin2019-07-22  35
问题 设f(x)连续，且f(x)=2∫0xf(x-t)dt+ex，求f(x)．
选项
答案∫0xf(x-t)dt[*]∫x0f(u)(-du)=∫0xf(u)du， f(x)=2∫0xf(u)du+ex两边求导数得f’(x)=2f(x)=ex 则f(x)=(∫ex．e∫-2xdx+C)e-∫-2dx=Ce2x-ex 因为f(0)=1，所以C=2，故f(x)=2e2x-ex．
解析
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考研数学二

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