累计积分dθ∫0cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr可以写成( )

admin2018-05-17 79

问题累计积分

dθ∫₀^cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr可以写成( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析由累次积分∫₀dθ∫₀^cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr可知，积分区域D为D={(r，θ)｜0≤r≤cosθ，0≤θ≤

)。
由r=cosθ为圆心在x轴上，直径为1的圆可作出D的图形如图1—4—7所示。该圆的直角坐标方程为

。
故用直角坐标表示区域D为
D={(x，y)｜0≤y≤

，0≤y≤1}，
或D=

可见A、B、C均不正确，故选D。

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