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设实矩阵A为3阶正交矩阵,其元素a22=1,又3维列向量α=[0,3,0]T,则A-1α=________.
设实矩阵A为3阶正交矩阵,其元素a22=1,又3维列向量α=[0,3,0]T,则A-1α=________.
admin
2021-07-27
71
问题
设实矩阵A为3阶正交矩阵,其元素a
22
=1,又3维列向量α=[0,3,0]
T
,则A
-1
α=________.
选项
答案
[0,3,0]
T
解析
记
,由于A为正交矩阵,故其每一行向量、每一列向量均为单位向量,于是有a
12
2
+1
2
+a
32
2
=1,a
21
2
+1
2
+a
23
2
=1,即有a
12
=a
32
=a
21
=a
23
=0.又由正交矩阵定义,AA
T
=E,有A
-1
=A
T
,故
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考研数学二
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