微分方程y"一y=ex+1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)

admin2021-01-19 76

问题微分方程y"一y=e^x+1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)

选项 A、ae^x+b
B、axe^x+b
C、ae^x+bx
D、axe^x+bx

答案B

解析 y"一y=e^x+1的特解应为方程y"一y=e^x和y"一y=1的特解之和，而特征方程为
r²一1=0，解得r=±1
因此 y"一y=e^x的特解应为y₁^*=axe^x，
y"一y=1的特解应为Y₂^*=b
则原方程特解应具有形式
y=axe^x+b．

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考研数学二

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向量组α1=[0，4，2一k]，α2=[2，3一k，1]，α3=[1一k，2，3]线性相关，则实数k=_______．
曲线x=a(cost+tsint)，y=a(sint－tcost)(0≤t≤2π)的长度L=________．
曲线的凹区间是________．
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；
设f(χ)在[0，1]二阶可导，｜f(0)｜≤a，｜f(1)｜≤a，｜f〞(χ)｜≤b，a，b为非负数，求证：c∈(0，1)，有｜f′(c)｜≤2a＋b．
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