2. 考研
  3. 设f(x)在[1，+∞)可导，[xf(x)]≤－kf(x)(x＞1)，在(1，+∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．

设f(x)在[1，+∞)可导，[xf(x)]≤－kf(x)(x＞1)，在(1，+∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．

admin2017-05-31  46
问题 设f(x)在[1，+∞)可导，[xf(x)]≤－kf(x)(x＞1)，在(1，+∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．
选项
答案已知xf’(x)+(k+1)f(x)≤0(x＞1)，在(1，+∞)[*]子区间上不恒为零，要证f(x)xk+1＜M(x＞1)．令F(x)=f(x)xk+1=>F’(x)=xk+1f’(x)+(k+1)xkf(x)=xk[xf’(x)+(k+1)f(x)]≤0(x＞1)，在(1，+∞)[*]子区间上不恒为零，又F(x)在[1，+∞)连续=>F(x)在[1，+∞)单调下降=>F(x)＜F(1)=f(1)≤M (x>1)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uMt4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)