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求微分方程y“+4y‘+4y=eax的通解,其中a是常数.
求微分方程y“+4y‘+4y=eax的通解,其中a是常数.
admin
2021-02-25
31
问题
求微分方程y“+4y‘+4y=e
ax
的通解,其中a是常数.
选项
答案
齐次方程的特征方程为r
2
+4r+4=0,解得特征根为r
1
=r
2
=-2,故对应的齐次方程的通解为 r=(C
1
+C
2
x)e
-2x
. 当a=-2时,设非齐次方程的特解为y
*
=Ax
2
e
-2x
,代入原方程得A=1/2,从而[*] 当a≠-2时,应设非齐次方程的特解为y
*
=Be
ax
,代入原方程得[*] 综上,原方程的通解为 [*]
解析
本题是求二阶常系数非齐次方程,右端项为指数函数的通解问题.关键是求原方程的一个特解,由于a是任意常数,因此这个特解要根据a取值的不同情况来确定.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uO84777K
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考研数学二
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