设幂级数anxn的收敛半径为3,则幂级数nan(x一1)n+1的收敛区间为________。

admin2017-12-29  33

问题 设幂级数anxn的收敛半径为3,则幂级数nan(x一1)n+1的收敛区间为________。

选项

答案(一2,4)

解析 根据幂级数的性质对原幂级数逐项求导后,得[anxn]=nanxn—1,其收敛半径不变,因此有
nan(x一1)n+1=(x一1)2nn(x一1)n—1,其收敛区间为|x一1|<3,即(一2,4)。
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