设幂级数anxn的收敛半径为3，则幂级数nan（x一1）n+1的收敛区间为________。

admin2017-12-29 46

问题设幂级数

a_nxⁿ的收敛半径为3，则幂级数

na_n（x一1）ⁿ⁺¹的收敛区间为________。

选项

答案（一2，4）

解析根据幂级数的性质对原幂级数逐项求导后，得[

a_nxⁿ]^’=

na_nx^n—1，其收敛半径不变，因此有

na_n（x一1）ⁿ⁺¹=（x一1）²

n_n（x一1）^n—1，其收敛区间为|x一1|＜3，即（一2，4）。

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