设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对任意x∈(一∞，+∞)，y∈(一∞，+∞)，f(x+y)= f(x)ey+f(y)ex成立，且f’(0)存在等于a，a≠0，则f(x)=________．

admin2019-03-13 41

问题设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对任意x∈(一∞，+∞)，y∈(一∞，+∞)，f(x+y)= f(x)e^y+f(y)e^x成立，且f’(0)存在等于a，a≠0，则f(x)=________．

选项

答案axe^x

解析由f’(0)存在，设法去证对一切x，f’(x)存在，并求出f(x)．
将y=0代入f(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^x，得
f(x)=f(x)+f(0)e^x，
所以f(0)=0．

令△x→0，得
f’(x)=f(x)+e^xf’(0)=f(x)+ae^x，所以f’(x)存在．解此一阶微分方程，得
f(x)=e^x(∫ae^xdx+C)=e^x(ax+C)．因f(0)=0，所以C=0，从而得f(x)=axe^x，如上所填．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uSP4777K

考研数学三

相关试题推荐

求级数的和．
对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)·E(Y)，则()．
设f(x)为连续函数，
设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O且r(B)=2，则｜A+4E｜=()．
求幂级数的收敛区间。
设f（x）为可导函数，且满足条件，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为（）
求幂级数n（x一1）n的收敛域及其在收敛域内的和函数。
设A是秩为n一1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是（）
设(X，Y)的联合分布函数为其中参数λ＞0，试求X与Y的边缘分布函数。
设则A与B()．

随机试题

A．异烟肼中毒B．阿片类药物中毒C．三环类抗抑郁药中毒D．巴比妥类药物中毒E．苯二氮卓类镇静催眠中毒氟马西尼用于解救
A、糖尿病肾病B、狼疮性肾炎C、小血管炎D、抗GBM抗体型肾小球肾炎E、急性肾小球肾炎男性，60岁。有糖尿病史4年，关节痛伴恶心、乏力2周。化验：血常规WBC4×109／L，Hb86g／L，尿常规蛋白(++)，RBC5—
国家药监局下达文件，通报恒发药业公司生产的药品质量低劣由此导致经销商纷纷退货，使该公司产品大量积压，损失巨大下列说法中正确的是()
一般而言，协定价格与市场价格间的差距越大，期权的时间价值越大；反之亦然。()
某公司上年年末支付每股股息为2元，预期回报率为15%，未来3年中超常态增长率为20%，随后的增长率为8%，则股票的价值为()。
某儿童开始认识到规则不是绝对的、一成不变的，而是可以协商或修改的。按照皮亚杰的道德发展阶段论，该儿童道德发展处于()。
来自公安机关的资料显示，娱乐圈中有人吸毒，高级知识分子中也有人吸毒，吸毒者中有些人是女性，而抢劫犯中有相当比例是吸毒者。由此可见()。
甲容器有浓度为3％的盐水190克，乙容器中有浓度为9％的盐水若干克，从乙容器中取出210克盐水倒入甲容器中，则甲容器中盐水的浓度是多少?()
中国古典戏剧作品塑造了王昭君、李香君、杜丽娘和崔莺莺等经典女性形象，下列作品与上述人物对应关系正确的是：
设有齐次线性方程组Aχ＝0和Bχ＝0，其中A、B均为m×n矩阵，现有4个命题：【】①若Aχ＝0的解均是Bχ＝0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(b)，则Aχ＝0的解均是Bχ＝0的解；③若Aχ＝0与B

最新回复(0)

设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对任意x∈(一∞，+∞)，y∈(一∞，+∞)，f(x+y)= f(x)ey+f(y)ex成立，且f’(0)存在等于a，a≠0，则f(x)=________．

考研数学三

求级数的和．

对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)·E(Y)，则()．

设f(x)为连续函数，

设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O且r(B)=2，则｜A+4E｜=()．

求幂级数的收敛区间。

设f（x）为可导函数，且满足条件，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为（）

求幂级数n（x一1）n的收敛域及其在收敛域内的和函数。

设A是秩为n一1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是（）

设(X，Y)的联合分布函数为其中参数λ＞0，试求X与Y的边缘分布函数。

设则A与B()．

A．异烟肼中毒B．阿片类药物中毒C．三环类抗抑郁药中毒D．巴比妥类药物中毒E．苯二氮卓类镇静催眠中毒氟马西尼用于解救

A、糖尿病肾病B、狼疮性肾炎C、小血管炎D、抗GBM抗体型肾小球肾炎E、急性肾小球肾炎男性，60岁。有糖尿病史4年，关节痛伴恶心、乏力2周。化验：血常规WBC4×109／L，Hb86g／L，尿常规蛋白(++)，RBC5—

国家药监局下达文件，通报恒发药业公司生产的药品质量低劣由此导致经销商纷纷退货，使该公司产品大量积压，损失巨大下列说法中正确的是()

一般而言，协定价格与市场价格间的差距越大，期权的时间价值越大；反之亦然。()

某公司上年年末支付每股股息为2元，预期回报率为15%，未来3年中超常态增长率为20%，随后的增长率为8%，则股票的价值为()。

某儿童开始认识到规则不是绝对的、一成不变的，而是可以协商或修改的。按照皮亚杰的道德发展阶段论，该儿童道德发展处于()。

来自公安机关的资料显示，娱乐圈中有人吸毒，高级知识分子中也有人吸毒，吸毒者中有些人是女性，而抢劫犯中有相当比例是吸毒者。由此可见()。

甲容器有浓度为3％的盐水190克，乙容器中有浓度为9％的盐水若干克，从乙容器中取出210克盐水倒入甲容器中，则甲容器中盐水的浓度是多少?()

中国古典戏剧作品塑造了王昭君、李香君、杜丽娘和崔莺莺等经典女性形象，下列作品与上述人物对应关系正确的是：

设有齐次线性方程组Aχ＝0和Bχ＝0，其中A、B均为m×n矩阵，现有4个命题：【】①若Aχ＝0的解均是Bχ＝0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(b)，则Aχ＝0的解均是Bχ＝0的解；③若Aχ＝0与B