首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且对任意x∈(一∞,+∞),y∈(一∞,+∞),f(x+y)= f(x)ey+f(y)ex成立,且f’(0)存在等于a,a≠0,则f(x)=________.
设f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且对任意x∈(一∞,+∞),y∈(一∞,+∞),f(x+y)= f(x)ey+f(y)ex成立,且f’(0)存在等于a,a≠0,则f(x)=________.
admin
2019-03-13
23
问题
设f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且对任意x∈(一∞,+∞),y∈(一∞,+∞),f(x+y)= f(x)e
y
+f(y)e
x
成立,且f’(0)存在等于a,a≠0,则f(x)=________.
选项
答案
axe
x
解析
由f’(0)存在,设法去证对一切x,f’(x)存在,并求出f(x).
将y=0代入f(x+y)=f(x)e
y
+f(y)e
x
,得
f(x)=f(x)+f(0)e
x
,
所以f(0)=0.
令△x→0,得
f’(x)=f(x)+e
x
f’(0)=f(x)+ae
x
,所以f’(x)存在.解此一阶微分方程,得
f(x)=e
x
(∫ae
x
dx+C)=e
x
(ax+C).因f(0)=0,所以C=0,从而得f(x)=axe
x
,如上所填.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uSP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设X~N(1,4),Y~N(3,16),P{Y=aX+b}=1,且ρXY=-1,则().
设已知AX=B有解.(1)求常数a,b.(2)求X.
微分方程y"一λ2y=eλx+e—λx(λ>0)的特解形式为()
设幂级数bnxn的收敛半径分别为,则幂级数的收敛半径为()
已知级数an收敛,则下列级数中必收敛的是()
证明:(Ⅰ)对任意正整数n,都有成立;(Ⅱ)设an=1+—lnn,(n=1,2,…),证明{an}收敛。
无穷级数的收敛区间为________。
设,则f(x,y)在点(0,0)处()
设矩阵A=(α1,α2,α3,α4),其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2一α3,向量b=α1+α2+α3+α4,求方程组Ax=b的通解。
随机试题
以下属于社区工作的过程目标的是()。
学校及其他教育机构的校长或者主要行政负责人必须具有的条件是()
解释下列括号内的词语:山河(表里)潼关路。
A.乳糜微粒B.极低密度脂蛋白C.低密度脂蛋白D.高密度脂蛋白运输内源性甘油三酯的主要脂蛋白是
一般初孕妇开始自觉胎动的时间是在妊娠的第
多系统器官功能衰竭,多数情况下,首先受累的器官是
下列何药活血止血,兼利尿通淋
删除数据库表中的记录有______方式。
A、Whomadethephonecall.B、Whatthecallwasabout.C、Whocameearlierthanhe.D、WhenJohncalledhim.AM:Therewasaphone
A、Theyshowfear.B、Theystarttocry.C、Theyturntoadults.D、Theyreachouttotouchthem.D短文提到,somebabies害怕陌生的成年人,但他们却会rea
最新回复
(
0
)