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  3. 已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若β=α1+2α2-α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为_______

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若β=α1+2α2-α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为_______

admin2016-07-22  33
问题 已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若β=α1+2α2-α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为_______
选项
答案[*]
解析 由β=α1+2α2-α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4
可知β1=均为Ax=0的解．
    由于α1，α2线性无关，可知r(A)≥2．又由于Ax=0有两个线性无关的解β1-β2，β2-β3，可知Ax=0的基础解系中至少含有两个向量，也即4-r(A)≥2，即r(A)≤2．
    综上，r(A)=2，Ax=0的基础解系中含有两个线性无关的向量，故β1-β2，β2-β3即为Ax=0的基础解系．故Ax=β的通解为k1，k1，k2∈R
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考研数学一

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