2. 考研
  3. 设f(x)在(－∞，+∞)上有定义，且对任意实数a，b，都有等式f(a+b)=eaf(b)+ebf(a)成立，又f’(0)=1，求f(x)．

设f(x)在(－∞，+∞)上有定义，且对任意实数a，b，都有等式f(a+b)=eaf(b)+ebf(a)成立，又f’(0)=1，求f(x)．

admin2022-06-30  102
问题 设f(x)在(－∞，+∞)上有定义，且对任意实数a，b，都有等式f(a+b)=eaf(b)+ebf(a)成立，又f’(0)=1，求f(x)．
选项
答案取a=0，b=0得f(0)=0． f’(x)[*] =exf’(0)+f(x)[*]=f(x)+ex 从而f’(x)－f(x)=ex，通解为f(x)=[*]=(x+C)ex， 由f(0)=0得C=0，故f(x)=xex．
解析
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考研数学二

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