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已知函数F(u,v,ω)可微,F’u(0,0,0)=1,F’v(0,0,0)=2,F’ω(0,0,0)=3,函数z=f(x,y)由F(2x—y+3z,4x2一y2+z2,xyz)=0确定,且满足f(1,2)=0,则f’x(1,2)=________.
已知函数F(u,v,ω)可微,F’u(0,0,0)=1,F’v(0,0,0)=2,F’ω(0,0,0)=3,函数z=f(x,y)由F(2x—y+3z,4x2一y2+z2,xyz)=0确定,且满足f(1,2)=0,则f’x(1,2)=________.
admin
2021-08-02
59
问题
已知函数F(u,v,ω)可微,F’
u
(0,0,0)=1,F’
v
(0,0,0)=2,F’
ω
(0,0,0)=3,函数z=f(x,y)由F(2x—y+3z,4x
2
一y
2
+z
2
,xyz)=0确定,且满足f(1,2)=0,则f’
x
(1,2)=________.
选项
答案
—2
解析
记G(x,y,z)=F(2x—y+3z,4x
2
一y
2
+z
2
,xyz)=0,则当z=f(x,y)时,即G(x,y,z)=G[x,y,f(x,y)]=0,等式两边对x求偏导,有G’
x
·1+G’
y
·0+G’
z
·f’
x
(x,y)=0.所以f’
x
(x,y)=一
,即
当(x,y,z)=(1,2,0)时,则(u,v,ω)=(0,0,0),故
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uXy4777K
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考研数学二
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