2. 考研
  3. 已知函数F(u,v,ω)可微，F’u(0，0，0)=1，F’v(0，0，0)=2，F’ω(0，0，0)=3，函数z=f(x，y)由F(2x—y+3z，4x2一y2+z2，xyz)=0确定，且满足f(1，2)=0，则f’x(1，2)=________.

已知函数F(u,v,ω)可微，F’u(0，0，0)=1，F’v(0，0，0)=2，F’ω(0，0，0)=3，函数z=f(x，y)由F(2x—y+3z，4x2一y2+z2，xyz)=0确定，且满足f(1，2)=0，则f’x(1，2)=________.

admin2021-08-02  35
问题 已知函数F(u,v,ω)可微，F’u(0，0，0)=1，F’v(0，0，0)=2，F’ω(0，0，0)=3，函数z=f(x，y)由F(2x—y+3z，4x2一y2+z2，xyz)=0确定，且满足f(1，2)=0，则f’x(1，2)=________.
选项
答案—2
解析 记G(x，y，z)=F(2x—y+3z,4x2一y2+z2，xyz)=0，则当z=f(x，y)时，即G(x，y，z)=G[x，y，f(x，y)]=0，等式两边对x求偏导，有G’x·1+G’y·0+G’z·f’x(x,y)=0.所以f’x(x，y)=一，即

当(x，y，z)=(1，2，0)时，则(u，v，ω)=(0，0，0)，故
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考研数学二

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