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具有特解y1=e—x,y2=2xex,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )
具有特解y1=e—x,y2=2xex,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )
admin
2019-08-12
26
问题
具有特解y
1
=e
—x
,y
2
=2xe
x
,y
3
=3e
x
的三阶常系数齐次线性微分方程是( )
选项
A、y’’’一y’’一y’+y=0。
B、y’’’+y’’一y’一y=0。
C、y’’’一6y’’+11y’一6y=0。
D、y’’’一2y’’一y’+2y=0。
答案
B
解析
由y
1
=e
—x
,y
2
=2xe
—x
,y
3
=3e
x
是所求方程的三个特解知,λ=一1,一1,1为所求三阶常系数齐次微分方程的特征方程的三个根,则其特征方程为(λ一1)(λ+1)
2
=0,即λ
3
+λ
2
一λ一1=0,对应的微分方程为y’’’+y’’一y’一y=0。故选B。
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考研数学二
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