设A是n阶矩阵，α1,α2,α3,…,αn是n维列向量，且αn≠0,若 Aα1=α2,Aα2=α3,…Aαn-1=αn,Aαn=0 求A的特征值与特征向量。

admin2021-11-25 60

问题设A是n阶矩阵，α₁,α₂,α₃,…,α_n是n维列向量，且α_n≠0,若
Aα₁=α₂,Aα₂=α₃,…Aα_n-1=α_n,Aα_n=0

求A的特征值与特征向量。

选项

答案A(α₁,α₂,α₃，…，α_n)=(α₁,α₂,α₃，…，α_n)[*] 令P=(α₁,α₂,α₃，…，α_n) 则P^-1AP=[*]=B,则A与B相似，由｜λE－B｜=0→λ₁=λ₂=...=λ_n=0. 即A的特征值全为零，又r(A)=n－1,所以AX=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，而Aa_n=0a_n(a_n≠0),所以A的全部特征值为ka_n(k≠0).

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uZy4777K

考研数学二

相关试题推荐

以下关于二元函数的连续性的说法正确的是()
设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积为S．求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．
设y(x)是初值问题的解，则∫0+∞xyˊ(x)dx=()
(I)设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ＝1，2，…，n．证明AB和BA有相同的特征值，且AB～BA；(Ⅱ)对一般的n阶矩阵A，B，证明AB和BA有相同的特征值，并请问是否必有AB～BA?说明理由．
已知α1=(1，1，一1)T，α2=(1，2，0)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，那么下列向量中Ax=0的解向量是()
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()
设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()
(11年)一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面．该曲线由x2+y2=2y与x2+y2=1连接而成．(I)求容器的容积；(Ⅱ)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出．至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm
设一质点在单位时间内由点A从静止开始做直线运动至点B停止，A,B两点间距离为1，证明：该质点在（0,1）内总有一时刻的加速度的绝对值不小于4.

随机试题

过点(2，4，-3)且与直线垂直的平面方程
A．直肠癌B．肛裂C．肛门周围脓肿D．外痔E．内痔
独立的内分泌器官是()
患者，男，65岁。左膝关节置换术后，护士给其擦浴。擦浴程序错误的是
患者，男性，16岁，诊断为再生障碍性贫血，病情危重，极度消瘦，不思饮食，需要插胃管补充营养。检查胃管是否在胃内的最好方法是
按地形图比例尺分类，1：10000地形图属于()比例尺地形图。
套利理论的观点有()。
国家在发展经济、教育和文化，保护资源与环境等方面发挥了重要作用，这体现了国家的()。
求f[g(x)]．
Susanpreferstohaveherleft______photographedasshebelievesthat’sherbetterside.

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，α1,α2,α3,…,αn是n维列向量，且αn≠0,若 Aα1=α2,Aα2=α3,…Aαn-1=αn,Aαn=0 求A的特征值与特征向量。

考研数学二

以下关于二元函数的连续性的说法正确的是()

设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积为S．求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．

设y(x)是初值问题的解，则∫0+∞xyˊ(x)dx=()

(I)设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ＝1，2，…，n．证明AB和BA有相同的特征值，且AB～BA；(Ⅱ)对一般的n阶矩阵A，B，证明AB和BA有相同的特征值，并请问是否必有AB～BA?说明理由．

已知α1=(1，1，一1)T，α2=(1，2，0)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，那么下列向量中Ax=0的解向量是()

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()

(11年)一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面．该曲线由x2+y2=2y与x2+y2=1连接而成．(I)求容器的容积；(Ⅱ)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出．至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm

设一质点在单位时间内由点A从静止开始做直线运动至点B停止，A,B两点间距离为1，证明：该质点在（0,1）内总有一时刻的加速度的绝对值不小于4.

过点(2，4，-3)且与直线垂直的平面方程

A．直肠癌B．肛裂C．肛门周围脓肿D．外痔E．内痔

独立的内分泌器官是()

患者，男，65岁。左膝关节置换术后，护士给其擦浴。擦浴程序错误的是

患者，男性，16岁，诊断为再生障碍性贫血，病情危重，极度消瘦，不思饮食，需要插胃管补充营养。检查胃管是否在胃内的最好方法是

按地形图比例尺分类，1：10000地形图属于()比例尺地形图。

套利理论的观点有()。

国家在发展经济、教育和文化，保护资源与环境等方面发挥了重要作用，这体现了国家的()。

求f[g(x)]．

Susanpreferstohaveherleft______photographedasshebelievesthat’sherbetterside.