当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率(即体积减小的速率)与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状．若它在进入大气层开始燃烧的前3s内，减小了体积的，问

admin2021-01-14 104

问题当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率(即体积减小的速率)与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状．若它在进入大气层开始燃烧的前3s内，减小了体积的

，问此陨石完全燃尽需要多长时间?

选项

答案设陨石体积为V，表面积为S，半径为r，它们都是时间t的函数，因为V=[*]πr³，S=4πr²，所以S=[*] 由题设得[*]，其中V₀为燃烧前的体积．解得[*]，再由条件[*]，得 [*] 所以[*]，令V=0，得t=6，即完全燃尽需要6 s．

解析

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考研数学二

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考研数学二

(1999年试题，八)设函数f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(一1)=0,f(1)=1,f’(0)=0，证明：在开区间(一1，1)内至少存在一点ξ，使f’’(ξ)=3．

设D是由直线y=1,y=x,y=－x围成的有界区域，计算二重积分dxdy.

设函数y=y(x)在(－∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=2／3的解。

(13年)设奇函数f(x)在[-1，1]上具有2阶导数，且f(1)=1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；(Ⅱ)存在η∈(-1，1)，使得f／"(η)+f’(η)=1．

函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1且满足等式f’(x)+f(x)－∫0xf(t)dt=0。证明：当x≥0时，成立不等式e－x≤f(x)≤1成立。

(09年)计算不定积分

设四元齐次线性方程组求：(1)与(2)的公共解。

由分部积分法可知[]又因为f(1)=0，f’(x)=[]故[*]

设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：(1)曲线y=f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．

下列哪种方法不属于非病毒介导基因转移的物理方法

某学生测定铁矿中铁的质量分数，测得的数据(％)是：47．53，47．51，47．55。用Q检验法确定第四次测定时，不被舍弃的最高值为()。(己知：n=4，Q(0．90)=0．76)

A．心B．肝C．脾D．肺E．肾

对于居住区内的六层建筑来说，其供水的最低水头为()m。

试验电流4500＜Ir＜6000(A)预期电流峰值与有效值的比率n为()。

在开发机构大客户时，有违基金销售机构人员行为规范的是()。

证券发行可以通过公募和私募两种方式进行，其中公募是指()推销证券。

阅读下面的短文，回答问题。【Recently，telecommunicationcarriershasbeenbuildingAll-IPcorenetworksinordertoeffectivelysupportvari

为幼儿选择歌曲时，曲调特点描述不合适的是()。

f(x1，x2，x3)=的秩为2．求参数c及此二次型对应矩阵的特征值；

考研数学二

(1999年试题，八)设函数f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(一1)=0,f(1)=1,f’(0)=0，证明：在开区间(一1，1)内至少存在一点ξ，使f’’(ξ)=3．

设D是由直线y=1,y=x,y=－x围成的有界区域，计算二重积分dxdy.

设函数y=y(x)在(－∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=2／3的解。

(13年)设奇函数f(x)在[-1，1]上具有2阶导数，且f(1)=1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；(Ⅱ)存在η∈(-1，1)，使得f／"(η)+f’(η)=1．

函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1且满足等式f’(x)+f(x)－∫0xf(t)dt=0。证明：当x≥0时，成立不等式e－x≤f(x)≤1成立。

(09年)计算不定积分

设四元齐次线性方程组求：(1)与(2)的公共解。

由分部积分法可知[*]又因为f(1)=0，f’(x)=[*]故[*]

设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：(1)曲线y=f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．

下列哪种方法不属于非病毒介导基因转移的物理方法

某学生测定铁矿中铁的质量分数，测得的数据(％)是：47．53，47．51，47．55。用Q检验法确定第四次测定时，不被舍弃的最高值为()。(己知：n=4，Q(0．90)=0．76)

A．心B．肝C．脾D．肺E．肾

对于居住区内的六层建筑来说，其供水的最低水头为()m。

试验电流4500＜Ir＜6000(A)预期电流峰值与有效值的比率n为()。

在开发机构大客户时，有违基金销售机构人员行为规范的是()。

证券发行可以通过公募和私募两种方式进行，其中公募是指()推销证券。

阅读下面的短文，回答问题。【Recently，telecommunicationcarriershasbeenbuildingAll-IPcorenetworksinordertoeffectivelysupportvari

为幼儿选择歌曲时，曲调特点描述不合适的是()。

f(x1，x2，x3)=的秩为2．求参数c及此二次型对应矩阵的特征值；

由分部积分法可知[]又因为f(1)=0，f’(x)=[]故[*]