当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率(即体积减小的速率)与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状．若它在进入大气层开始燃烧的前3s内，减小了体积的，问

admin2021-01-14 51

问题当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率(即体积减小的速率)与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状．若它在进入大气层开始燃烧的前3s内，减小了体积的

，问此陨石完全燃尽需要多长时间?

选项

答案设陨石体积为V，表面积为S，半径为r，它们都是时间t的函数，因为V=[*]πr³，S=4πr²，所以S=[*] 由题设得[*]，其中V₀为燃烧前的体积．解得[*]，再由条件[*]，得 [*] 所以[*]，令V=0，得t=6，即完全燃尽需要6 s．

解析

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考研数学二

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考研数学二

设函数y=y(x)在(－∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=2／3的解。

已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。求曲线y=f(x3)|f(－t2)dt的拐点。

(2000年)已知f(χ)是周期为5的连续函数．它在χ＝0某个邻域内满足关系式f(1＋sinχ)－3f(1－sinχ)＝8χ＋α(χ)其中α(χ)是当χ→0时比χ高阶的无穷小，且f(χ)在χ＝1处可导，求曲线y＝f(χ)在点(6，f(6

设矩阵A=的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

(13年)设曲线L的方程为(1≤x≤e)(I)求L的弧长；(Ⅱ)设D是由曲线L，直线x=1，x=e及x轴所围平面图形．求D的形心的横坐标．

已知平面区域D={(x，y)|x2+y2≤2y}，计算二重积分(x+1)2dxdy。

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2

设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)＝0，f′＋(a)f′－(b)＞0，且g(χ)≠0(χ∈[a，b])，g〞(χ)≠0(a＜χ＜b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得．

设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：(1)曲线y=f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．

A、Thewoman’sclassmate.B、Thewoman’sboyfriend.C、Thewoman’sbrother.D、Thewoman’steacher.B此题考点为推断。对话中男士提到约翰正和几个女孩约会。女士答道：

肝硬化最常见的并发症是

桔梗粉末中可见（　　）。

人力资源供给与需求的不平衡主要有(　　)等类型。

下列各项中，属于外汇管理法律制度规定的外汇的有()。(2012年)

现有一个关系：借阅(书号，书名，库存数，读者号，借期，还期)，假如同一本书允许一个读者多次借阅，但不能同时对一种书借多本。则该关系模式的键是（）。

被继承人甲的儿子乙先于甲死亡，现依法由乙的儿子丙代替乙继承甲的遗产，此继承被称为()。

在中国古代四大发明向西方传播的过程中，贡献最大的是()。

Oneoftheconflictsthatateacherfacesrelatestoeconomics.Theteacherisexpectedtobeamodelofdressandappearance,t

TheUnitedNationsConferenceonDragAbusethattookplaceearlierthisyearinViennawasaveryproductivemeeting.Asnerve

考研数学二

设函数y=y(x)在(－∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=2／3的解。

已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。求曲线y=f(x3)|f(－t2)dt的拐点。

(2000年)已知f(χ)是周期为5的连续函数．它在χ＝0某个邻域内满足关系式f(1＋sinχ)－3f(1－sinχ)＝8χ＋α(χ)其中α(χ)是当χ→0时比χ高阶的无穷小，且f(χ)在χ＝1处可导，求曲线y＝f(χ)在点(6，f(6

设矩阵A=的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

(13年)设曲线L的方程为(1≤x≤e)(I)求L的弧长；(Ⅱ)设D是由曲线L，直线x=1，x=e及x轴所围平面图形．求D的形心的横坐标．

已知平面区域D={(x，y)|x2+y2≤2y}，计算二重积分(x+1)2dxdy。

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2

设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)＝0，f′＋(a)f′－(b)＞0，且g(χ)≠0(χ∈[a，b])，g〞(χ)≠0(a＜χ＜b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得．

设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：(1)曲线y=f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．

A、Thewoman’sclassmate.B、Thewoman’sboyfriend.C、Thewoman’sbrother.D、Thewoman’steacher.B此题考点为推断。对话中男士提到约翰正和几个女孩约会。女士答道：

肝硬化最常见的并发症是

桔梗粉末中可见（ ）。

人力资源供给与需求的不平衡主要有( )等类型。

下列各项中，属于外汇管理法律制度规定的外汇的有()。(2012年)

现有一个关系：借阅(书号，书名，库存数，读者号，借期，还期)，假如同一本书允许一个读者多次借阅，但不能同时对一种书借多本。则该关系模式的键是（）。

被继承人甲的儿子乙先于甲死亡，现依法由乙的儿子丙代替乙继承甲的遗产，此继承被称为()。

在中国古代四大发明向西方传播的过程中，贡献最大的是()。

Oneoftheconflictsthatateacherfacesrelatestoeconomics.Theteacherisexpectedtobeamodelofdressandappearance,t

TheUnitedNationsConferenceonDragAbusethattookplaceearlierthisyearinViennawasaveryproductivemeeting.Asnerve

桔梗粉末中可见（　　）。

人力资源供给与需求的不平衡主要有(　　)等类型。