当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率(即体积减小的速率)与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状．若它在进入大气层开始燃烧的前3s内，减小了体积的，问

admin2021-01-14 99

问题当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率(即体积减小的速率)与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状．若它在进入大气层开始燃烧的前3s内，减小了体积的

，问此陨石完全燃尽需要多长时间?

选项

答案设陨石体积为V，表面积为S，半径为r，它们都是时间t的函数，因为V=[*]πr³，S=4πr²，所以S=[*] 由题设得[*]，其中V₀为燃烧前的体积．解得[*]，再由条件[*]，得 [*] 所以[*]，令V=0，得t=6，即完全燃尽需要6 s．

解析

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考研数学二

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考研数学二

[2012年]已知函数f(x)满足方程f″(x)+f′(x)一2f(x)=0及f″(x)+f(x)=2ex．求f(x)的表达式；

已知平面区域D={(x，y)|x2+y2≤2y}，计算二重积分(x+1)2dxdy。

设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f()满足等式若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式。

[2013年]设奇函数f(x)在[－1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在η∈(一1，1)，使得f″(η)+f′(η)=1．

设四元齐次线性方程组求：(1)与(2)的公共解。

已知A，B为三阶非零矩阵，且β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求a，b的值；

由分部积分法可知[]又因为f(1)=0，f’(x)=[]故[*]

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(，0)。(Ⅱ)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：(1)曲线y=f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．

关于左旋多巴的临床应用，正确的是：

口p与之间的关系是()

有关麻疹病毒的描述，不正确的是

属于“十八反”配伍禁忌的药组是

开放式基金公开说明书的报告截止日为()。

下列有关简易程序的叙述中，正确的有（）。

软件按功能可以分为：应用软件、系统软件和支撑软件(或工具软件)。下面属于应用软件的是

耦合性和内聚性是对模块独立性度量的两个标准。下列叙述中正确的是

AftertheColonialperiod’s50percentmortalityrate,lifeexpectancyimprovedforchildren,butaslateasthenineteenthcent

TravelforWorkYoucanseethemineveryairportintheworld.Theyarebusinessmenandwomenwhohavetotravelfortheir

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[2013年]设奇函数f(x)在[－1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在η∈(一1，1)，使得f″(η)+f′(η)=1．

设四元齐次线性方程组求：(1)与(2)的公共解。

已知A，B为三阶非零矩阵，且β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求a，b的值；

由分部积分法可知[*]又因为f(1)=0，f’(x)=[*]故[*]

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(，0)。(Ⅱ)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：(1)曲线y=f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．

关于左旋多巴的临床应用，正确的是：

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由分部积分法可知[]又因为f(1)=0，f’(x)=[]故[*]