首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
admin
2019-07-22
50
问题
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
选项
答案
首先,方程组BX=0的解一定是方程组ABX=0的解.令r(B)=r且ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
是方程组BX=0的基础解系,现设方程组ABX=0有一个解η
0
,不是方程组BX=0的解,即Bη
0
≠0,显然ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,η
0
线性无关,若ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,η
0
线性相关,则存在不全为零的常数k
1
,k
2
,…,k
n-r
,k
0
,使得k
1
ξ
1
,k
2
ξ
2
,…,k
n
ξ
n-r
+k
0
η
0
=0,若k
0
=0,则k
1
ξ
1
,k
2
ξ
2
,…,k
n-r
ξ
n-r
=0,因为ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
线性无关,所以k
1
=k
2
=…=k
n-r
=0,从而ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,η
0
线性无关,所以k
0
≠0,故η
0
可由ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
线性表示,由齐次线性方程组解的结构,有Bη
0
=0,矛盾,所以ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,η
0
线性无关,且为方程组ABX=0的解,从而n-r(AB)≥n-r+1,r(AB)≤r-1,这与r(B)=r(AB)矛盾,故方程组BX=0与ABX=0同解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mUN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
=_______.
函数在(-1,1)内[].
关于函数y=f(x)在点x0的以下结论正确的是()
设A为n阶矩阵,证明:r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β,使得A=αβT.
位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0,2),在该点处的切线水平,曲线上任一点(x,y)处的曲率与及1+y’2化之积成反比,比例系数为k=,求y=y(x).
一质点从时间t=0开始直线运动,移动了单位距离使用了单位时间,且初速度和术速度都为零.证明:在运动过程中存在某个时刻点,其加速度绝对值不小于4.
求极限.
n为自然数,证明:∫02πxdx=∫02πsinnxdx=
已知三阶矩阵A的行列式|A|=一3,A*为A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵。如果kA的逆矩阵为,则k=___________。
已知正、负惯性指数均为1的二次型f=xTAx通过合同变换x=Py化为f=yTBy,其中B=,则a=_________。
随机试题
关于股份有限公司发行股份的说法,错误的是()。
管理作为一门科学诞生的标志是()
国家与私人垄断资本在企业外部结合的内容包括()
女,39岁。婚后8年未避孕未怀孕,月经规律,痛经重。月经来潮12小时子宫内膜活检为分泌期子宫内膜,B超下通液输卵管通而不畅。男方精液化验精子数6200万/ml,活力60%。最可能的诊断是
产权比率是负债对权益之比。该比率越低,偿债的保障程度越高,所以企业应尽量降低产权比率。()
建立和完善广泛的统一战线,是建立、巩固和发展人民民主专政制度的重要保障。下列各项不属于宪法中定义的爱国统一战线组成部分的是()。
[*]
下列描述的现象中,哪一个是由于进程P1、P2因申请不同类资源而产生死锁的现象?()
Booch方法认为软件开发是一个螺旋上升的过程。在上升的每个周期中,都经过下列几步Ⅰ.发现类和对象Ⅱ.确定类和对象的定义Ⅲ.确定对象之间的关系Ⅳ.确定每个界面的类与对象正确的顺序是()。
数字视频(及其伴音)在嵌入式系统中使用或在互联网上传输时,其文件格式有多种。下面几种文件格式中不属于数字视频文件格式的是()。
最新回复
(
0
)