首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4=α4+tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也是Ax=0的基础解系．
已知α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4=α4+tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也是Ax=0的基础解系．
admin
2020-04-30
21
问题
已知α
1
，α
2
，α
3
，α
4
是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β
1
=α
1
+tα
2
，β
2
=α
2
+tα
3
，β
3
=α
3
+tα
4
，β
4
=α
4
+tα
1
，讨论实数t满足什么关系时，β
1
，β
2
，β
3
，β
4
也是Ax=0的基础解系．
选项
答案
证法1：由于 [*] 故β
1
，β
2
，β
3
，β
4
线性无关的充分必要条件是 [*] 即t≠±1时，β
1
，β
2
，β
3
，β
4
为Ax=0的基础解系． 证法2： 设k
1
，k
2
，k
3
，k
4
使 k
1
(α
1
+tα
2
)+k
2
(α
2
+tα
3
)+k
3
(α
3
+tα
4
)+k
4
(α
4
+tα
1
)=0， 即 (k
1
+tk
4
)α
1
+(tk
1
+k
2
)α
2
+(tk
2
+k
3
)α
3
+(tk
3
+k
4
)α
4
=0， 由于α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，得 [*] 此方程组只有零解时，β
1
，β
2
，β
3
，β
4
才是Ax=0的基础解系．以下与“证法1”相同，即当t≠±1时，β
1
，β
2
，β
3
，β
4
是Ax=0的基础解系．
解析
本题考查齐次线性方程组的基础解系的概念、解的性质和向量组线性相关性的证明方法，注意到β
1
，β
2
，β
3
，β
4
是Ax=0的基础解系的充分必要条件是β
1
，β
2
，β
3
，β
4
线性无关．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ubv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(12年)设，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的为
设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且秩(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=
设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝．记FZ(z)为随机变量Z＝XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为
设D为两个圆x2＋y2≤1及(x一2)2＋y2≤4的公共部分，则＝______．
已知A，B，C都是行列式值为2的3阶矩阵，则D＝＝________．
已知X～，且n维向量α1，α2，α3线性无关，则α1+α2，α2+2α3，Xα3+Yα1线性相关的概率为______。
设封闭曲面S：x2+y2+z2=R2(R＞0)，法向量向外，则=_____
设随机变量X方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P｛｜X—E(X)｜≥2｝≤_________．
设z=z(x，y)是由方程z-y-z+2xez-y-x=0确定的隐函数，则在点(0，1)处z=z(x，y)的全微分dz｜(0,1)=()
将长为L的细棒随机截成3段，求3段构成三角形的概率．
随机试题
企业除主营业务活动以外的其他经营活动所发生的支出，应通过“其他业务成本”科目核算，其对应的贷方科目可能有()。
纸币、银行券、存款货币、电子货币属于________。
对比剂应具备的条件，错误的描述是
入汤剂宜后下的药物是
Shespokeso______(声音小)thatIcouldhardlyhearheratfirst.
下列不属于孟子的思想的一项是()。
暖气：羽绒服
(1)Askedwhatjobtheywouldtakeiftheycouldhaveany,peopleunleashtheirimaginationsanddreamofexoticplaces,powerful
Couldthereasonfortheworld’seconomicmisfortunesallcomedowntofingerlength?Althoughcertainlyanoversimplificationo
Peoplewholiveinheavilyindustrializedareasdonotgetasmuchsunlightastheyshould.Dust【C1】______overacityataltitud
最新回复
(
0
)
