已知α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4=α4+tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也是Ax=0的基础解系．

admin2020-04-30 25

问题已知α₁，α₂，α₃，α₄是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β₁=α₁+tα₂，β₂=α₂+tα₃，β₃=α₃+tα₄，β₄=α₄+tα₁，讨论实数t满足什么关系时，β₁，β₂，β₃，β₄也是Ax=0的基础解系．

选项

答案证法1：由于 [*] 故β₁，β₂，β₃，β₄线性无关的充分必要条件是 [*] 即t≠±1时，β₁，β₂，β₃，β₄为Ax=0的基础解系．证法2：设k¹，k²，k³，k⁴使 k₁(α₁+tα₂)+k₂(α₂+tα₃)+k₃(α₃+tα₄)+k₄(α₄+tα₁)=0，即 (k₁+tk₄)α₁+(tk₁+k₂)α₂+(tk₂+k₃)α₃+(tk₃+k₄)α₄=0，由于α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，得 [*] 此方程组只有零解时，β₁，β₂，β₃，β₄才是Ax=0的基础解系．以下与“证法1”相同，即当t≠±1时，β₁，β₂，β₃，β₄是Ax=0的基础解系．

解析本题考查齐次线性方程组的基础解系的概念、解的性质和向量组线性相关性的证明方法，注意到β₁，β₂，β₃，β₄是Ax=0的基础解系的充分必要条件是β₁，β₂，β₃，β₄线性无关．

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考研数学一

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已知α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4=α4+tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也是Ax=0的基础解系．

考研数学一

[2012年]设函数y(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则y’(0)=()．

设函数f(x)在区间(-δ，δ)内有定义，若当x∈(-δ，δ)时，恒有｜f(x)｜≤x2，则x=0必是f(x)的()

四元方程组的基础解系是___________．

设∑：x2+y2+z2=1(z≥0)，∑为∑在第一卦限的部分，则()．

微分方程y"一4y=e2x的通解为y=_________。

Ω是由曲面z=xy与平面y=x，x=1和x=0所围成的闭区域，则xy2z3dxdydz=_________。

D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域，则=_________．

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx=1．证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．

将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数．试利用中心极限定理估计：当n=1500时，舍位误差之和的绝对值大于15的概率；

设m，n均是正整数，则反常积分的敛散性()

内脏损伤后，防治休克的措施是

患者，男，42岁。患慢性阑尾炎3年，经常反复发作，发时右下腹隐隐疼痛，痛处固定不移，腹皮微急，伴轻度恶心欲吐，便干溲黄，舌苔薄黄，脉弦。治疗应首选（　　）。

招标投标制度在大胆探索和创立时期具有的特点包括（）。

折旧率随着使用年限的变化而变化的固定资产折旧计算方法是()。

飞机库的每个防火分区至少应有两个直通室外的安全出口，其最远工作地点到安全出口的距离不应大于()m。

关于奥肯定律的含义和作用的说法，正确的有()。

学校开展各类活动的最基本的基础组织是()。

在法国小学用汉语教数学体现了沉浸式外语教学的理念．()

Smallbusinessownersmustaccepttheburdensofentrepreneurship.Beinginbusinessforyour-selfrequiresyourfullattention

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