设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

admin2018-04-15 49

问题设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．
证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

选项

答案[*]即证明S₁(f)=S₂(c)，或[*]根据罗尔定理，存在c∈(0，1)，使得φ′(c)=0，即[*]所以S₁(c)=S₂(c)，命题得证．

解析

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