2. 考研
  3. 设ξ和η是独立同分布的两个随机变量。已知ξ的分布律为P{ξ=i}=，i=1，2，3，又设X=max{ξ，η}，Y=min{ξ，η}。 (Ⅰ)写出二维随机变量(X，Y)的分布律； (Ⅱ)求E(X)。

设ξ和η是独立同分布的两个随机变量。已知ξ的分布律为P{ξ=i}=，i=1，2，3，又设X=max{ξ，η}，Y=min{ξ，η}。 (Ⅰ)写出二维随机变量(X，Y)的分布律； (Ⅱ)求E(X)。

admin2018-01-12  29
问题 设ξ和η是独立同分布的两个随机变量。已知ξ的分布律为P{ξ=i}=，i=1，2，3，又设X=max{ξ，η}，Y=min{ξ，η}。
(Ⅰ)写出二维随机变量(X，Y)的分布律；
(Ⅱ)求E(X)。
选项
答案(Ⅰ)X，Y可能的取值均为1，2，3。 P{X=1，Y=1}=P{ξ=1，η=1}=P{ξ=1}P{η=1}=[*] 同理 P{X=2，Y=2}=P{X=3，Y=3}=[*] P{X=2，Y=1}=P{ξ=2，η=1}+P{ξ=1，η=2} =2.P{ξ=1}.P{η=2}=2×[*] 同理P{X=3，Y=1}=P{X=3，Y=2}=[*] 由题意可知X≥y始终成立，即{X＜Y}是不可能事件，故 P{X=1，Y=2}=P{X=1，Y=3}=P{X=2，Y=3}=0。 (X，Y)的联合分布律如下表： [*]
解析
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考研数学三

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