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随机变量X在上服从均匀分布,令Y=sinX,则随机变量Y的概率密度函数fY(y)=______。
随机变量X在上服从均匀分布,令Y=sinX,则随机变量Y的概率密度函数fY(y)=______。
admin
2017-12-11
55
问题
随机变量X在
上服从均匀分布,令Y=sinX,则随机变量Y的概率密度函数f
Y
(y)=______。
选项
答案
[*]
解析
首先求出Y的分布函数F
Y
(y)。由于X在
上服从均匀分布,因此X的概率密度函数f
X
(x)与分布函数F
X
(x)分别为
F
Y
(y)=P{Y≤y t=P{sinX≤Y}。
当-1<y<1时,F
Y
(y)=P{X≤arcsiny}=F
X
(arcsiny)=
当y≤-1时,F
Y
(y)=0;
当y≥1时,F
Y
(y)=1。
因此Y的概率密度函数f
Y
(y)为
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