A=E-αβT，其中α，β都是n维非零列向量，已知A2=3E-2A，求αTβ．

admin2018-06-27 55

问题 A=E-αβ^T，其中α，β都是n维非零列向量，已知A²=3E-2A，求α^Tβ．

选项

答案A²=3E-2A， A²+2A-3E=0． (A+3E)(A-E)=0， (4E-αβ^T)(-αβ^T)=0， 4αβ^T-αβ^Tαβ^T=0，(β^Tα是数!) (4-β^Tα)αβ^T=0，(由于α，β都是非零列向量，αβ^T不是零矩阵) [*] 4-β^Tα=0，β^Tα=4，从而α^Tβ=β^Tα=4．

解析

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考研数学二

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已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，α1,α2,α3,α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=αl—α2的通解．
已知矩阵只有一个线性无关的特征向量，那么矩阵A的特征向量是__________.
已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，其中α1,α2,α3,α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，一3，2)T，证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．
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