A=E-αβT，其中α，β都是n维非零列向量，已知A2=3E-2A，求αTβ．

admin2018-06-27 42

问题 A=E-αβ^T，其中α，β都是n维非零列向量，已知A²=3E-2A，求α^Tβ．

选项

答案A²=3E-2A， A²+2A-3E=0． (A+3E)(A-E)=0， (4E-αβ^T)(-αβ^T)=0， 4αβ^T-αβ^Tαβ^T=0，(β^Tα是数!) (4-β^Tα)αβ^T=0，(由于α，β都是非零列向量，αβ^T不是零矩阵) [*] 4-β^Tα=0，β^Tα=4，从而α^Tβ=β^Tα=4．

解析

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考研数学二

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已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A的特征向量；
设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k
已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，其中α1,α2,α3,α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，一3，2)T，证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．
已知4维列向量α1,α2,α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1,α2,α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=
设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有
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已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2，Aα3=8α1+6α2—5α2．求秩r(A+E)．

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A、 B、 C、 B
Itmaybeworthwhileatthismomentto______andseewhatresultswehavegotafteroneyear’sexperiments.

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