首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明不等式3x<tanx+2sinx,x∈(0,π/2)。
证明不等式3x<tanx+2sinx,x∈(0,π/2)。
admin
2019-12-24
78
问题
证明不等式3x<tanx+2sinx,x∈(0,π/2)。
选项
答案
设f(x)=tanx+2sinx-3x,x∈(0,π/2), 则f’(x)=sec
2
x+2cosx-3, f’’(x)=2sec
2
xtanx-2sinx=2sinx(sec
3
x-1), 由于当x∈(0,π/2)时,sinx>0, sec
3
x-1>0,则f’’(x)>0,函数f’(x)=sec
2
x+2cosx-3为增函数,且f’(0)=0,因此x∈(0,π/2)时, f’(x)=sec
2
x+2cosx-3>0, 进一步得出函数f(x)为增函数,由于f(0)=0,因此 f(x)=tanx+2sinx-3x>f(0)=0,x∈(0,π/2), 即不等式3x<tanx+2sinx,x∈(0,π/2)成立。
解析
将不等式两边函数相减构造辅助函数,根据辅助函数的单调性证明。辅助函数求一次导如果无法确定单调性,可通过二次导结合端点值来判断一阶导的正负。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YmD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量Yi(i=1,2,3)相互独立,并且都服从参数为p的0—1分布.令求随机变量(X1,X2)的联合概率分布.
设(I)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组,已知ξ1=(1,0,1,1)T,ξ2=(一1,0,1,0)T,ξ3=(0,1,1,0)T是(I)的一个基础解系,η1=(0,1,0,1)T,η2=(1,1,一1,0)T是(Ⅱ)的一个基础解系.求(I)和(Ⅱ)公共解.
(1)设A是对角矩阵,并且对角线上元素两两不相等.证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵.(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换,则C必是数量矩阵.
(1)已知α1,α2为2维列向量,矩阵A=(2α1+α2,α1一α2),B=(α1,α2).若|A|=6,求|B|.(2)α1,α2,α3是线性无关的3维向量组,3阶矩阵A满足Aα1=α1+2α2,Aα2=α2+2α3,Aα3=α3+2α1.
计算行列式
设总体X的概率密度为f(x;α,β)=其中α和β是未知参数,利用总体X的如下样本值一0.5,0.3,一0.2,一0.6,一0.1,0.4,0.5,一0.8,求α的矩估计值和最大似然估计值.
微分方程满足y|x=1=1的特解为________.
设有两个非零矩阵A=[a1,a2,…,an]T,B=[b1,b1,…,bn]T.(1)计算ABT与ATB;(2)求矩阵ABT的秩r(ABT);(3)设C=E-ABT,其中E为n阶单位阵.证明:CTC=E-BAT-ABT+BBT的充要条件是ATA=1.
设随机变量X的概率密度为则随机变量X的二阶原点矩为________.
随机试题
提示肾小球滤过膜损害严重的是
A.交替脉B.颈静脉怒张C.水冲脉D.脉短绌慢性右心衰竭可出现
与再生障碍性贫血发病机制相关的检查结果是
青光眼发作后三联征
在牙体预备过程中,不是预防性扩展主要目的的是
患者,喜忘如狂,漱水不欲咽,大便色黑易解,舌绛,脉细数。辨证为热入血分证。方剂宜选用
1993年以来,我国内蒙古地区经常出现沙尘暴,造成重大经济损失。有人认为。沙尘暴是由于气候干旱造成草原退化、沙化而引起的,是天灾,因此是不可避免的。以下各项如果为真,能够对上述观点提出质疑,除了()。
FromPonzitoMadoff Theyearwas1920.ThecountrywastheUnitedStatesofAmerica.Theman’snamewasCharlesPonzi.Ponzi
Pleasekeepmefullyinformed______anyprogressintheplan.
Mrs.ReadisourEnglishteacher.SheisfromEngland.Sheisnotyoung.Sheis48.ShecanspeakEnglishverywell.Therearet
最新回复
(
0
)