证明不等式3x＜tanx＋2sinx,x∈(0，π／2)。

admin2019-12-24 57

问题证明不等式3x＜tanx＋2sinx,x∈(0，π／2)。

选项

答案设f(x)＝tanx＋2sinx－3x，x∈(0，π／2)，则f’(x)＝sec²x＋2cosx－3， f’’(x)＝2sec²xtanx－2sinx＝2sinx(sec³x－1)，由于当x∈(0，π／2)时，sinx＞0， sec³x－1＞0，则f’’(x)＞0，函数f’(x)＝sec²x＋2cosx－3为增函数，且f’(0)＝0，因此x∈(0，π／2)时， f’(x)＝sec²x＋2cosx－3＞0，进一步得出函数f(x)为增函数，由于f(0)＝0，因此 f(x)＝tanx＋2sinx－3x＞f(0)＝0，x∈(0，π／2)，即不等式3x＜tanx＋2sinx,x∈(0，π／2)成立。

解析将不等式两边函数相减构造辅助函数，根据辅助函数的单调性证明。辅助函数求一次导如果无法确定单调性，可通过二次导结合端点值来判断一阶导的正负。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YmD4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

证明不等式3x＜tanx＋2sinx,x∈(0，π／2)。

考研数学三

设A是一个n阶正定矩阵，B是一个n阶实的反对称矩阵，证明A+B可逆．

设α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关，其中α1，α2，…，αs是齐次方程组AX=0的基础解系．证明Aβ1，Aβ2，…，Aβt线性无关．

设n阶矩阵A，B满足AB=aA+bB．其中ab≠0，证明(1)A—bE和B—aE都可逆．(2)AB=BA．

A和B都是n阶矩阵．给出下列条件①A是数量矩阵．②A和B都可逆．③(A+B)2=A2+2AB+B2．④AB=cE．⑤(AB)2=A2B2．则其中可推出AB=BA的有()

3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，一2，α1=(1，一1，1)T是A的属于1的特征向量．记B=A5一4A3+E．(1)求B的特征值和特征向量．(2)求B．

设A=计算行列式|A|．

计算6阶行列式

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b1，…，bn]T．(1)计算ABT与ATB；(2)求矩阵ABT的秩r(ABT)；(3)设C=E－ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E－BAT－ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

设F(u，v)对其变元u，v具有二阶连续偏导数，并设

利用二重积分的性质，估计下列积分的值：

妊娠恶阻的主要发病机制是()

融资租入的固定资产，以租赁合同约定的付款总额和承租人在签订租赁合同过程中发生的相关费用为企业所得税计税基础。()

如果某学生将“人人平等、尊重他人的尊严与权利”等准则作为道德判断的标准，那么该学生处于道德发展的()。

系统总结了6世纪以前黄河中下游地区农牧业生产经验的著作是()。

关于Web服务的描述中，正确的是()。