首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明不等式3x<tanx+2sinx,x∈(0,π/2)。
证明不等式3x<tanx+2sinx,x∈(0,π/2)。
admin
2019-12-24
59
问题
证明不等式3x<tanx+2sinx,x∈(0,π/2)。
选项
答案
设f(x)=tanx+2sinx-3x,x∈(0,π/2), 则f’(x)=sec
2
x+2cosx-3, f’’(x)=2sec
2
xtanx-2sinx=2sinx(sec
3
x-1), 由于当x∈(0,π/2)时,sinx>0, sec
3
x-1>0,则f’’(x)>0,函数f’(x)=sec
2
x+2cosx-3为增函数,且f’(0)=0,因此x∈(0,π/2)时, f’(x)=sec
2
x+2cosx-3>0, 进一步得出函数f(x)为增函数,由于f(0)=0,因此 f(x)=tanx+2sinx-3x>f(0)=0,x∈(0,π/2), 即不等式3x<tanx+2sinx,x∈(0,π/2)成立。
解析
将不等式两边函数相减构造辅助函数,根据辅助函数的单调性证明。辅助函数求一次导如果无法确定单调性,可通过二次导结合端点值来判断一阶导的正负。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YmD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22,Q的第3列为①求A.②证明A+E是正定矩阵.
①a,b取什么值时存在矩阵X,满足AX—AX=B?②求满足AX—AX=B的矩阵X的一般形式.
构造非齐次方程组,使得其通解为(1,0,0,1)T+c1(1,1,0,一1)T+c2(0,2,1,1)T,c1,c2任意.
已知ξ1=(1,1,一1,一1)T和ξ2=(1,0,一1,0)T是线性方程组的解,η=(2,一2,1,1)T是它的导出组的解,求方程组的通解.
(1)已知α1,α2为2维列向量,矩阵A=(2α1+α2,α1一α2),B=(α1,α2).若|A|=6,求|B|.(2)α1,α2,α3是线性无关的3维向量组,3阶矩阵A满足Aα1=α1+2α2,Aα2=α2+2α3,Aα3=α3+2α1.
已知总体X是离散型随机变量,X可能取值为0,1,2,且P{X=2}=(1—θ)2,EX=2(1—θ)(θ为未知参数).(I)试求X的概率分布;(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本,其中5个取1,3个取2,2个取0,求θ的矩估计值、最大似然估计值.
若4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式|B-1-E|=_________.
设y=ex(asinx+bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为________。
累次积分=______
随机试题
女性,25岁,左膝外上方逐渐隆起包块伴酸痛半年,X线平片提示左股骨下端外侧有一病灶,边缘膨胀,中央有肥皂泡样改变,无明显的骨膜反应。确立诊断,最有力的检查方法是
A、木香B、川楝子C、青皮D、佛手E、柿蒂患者,女,34岁,症见胸胁脘腹胀痛,辨证后属肝气郁滞所致,并伴有食积,治疗宜选用的药物是
下列属于营业税的“服务业一代理业”范围的有()。
下面关于血液功能的叙述中,不正确的是()。
针对“一元二次方程”起始课的教学,两位老师给出了如下教学设计片段:【教师甲】设置问题:请同学们根据下列问题,只列出含未知数x的方程:(1)一个正方形的面积为2,求正方形的边长x。(2)长度为1的线段AB上有一点C,且满足AC/AB=BC/AC,求线
大学生都必须学习自然科学基础。如果代数是必修的或者几何是必修的,那么所有学生都将学习数学。一部分学生要学习微分方程,但代数和三角都是所有学生必修的。因此()。
提出“只有受过恰当教育之后,人才能成为一个人”的西方教育家是()。
某工厂定期购买一种原料,已知该厂每天需要用原料6吨,每吨价格1800元,原料保管等费用平均每天每吨3元,每次购买原料需支付运费900元,若该厂要使平均每天支付的总费用最省,应()天购买一次原料。
【新柏拉图主义】
Wheredoesthenoticecomefrom?
最新回复
(
0
)