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考研
x→0时,下列无穷小量阶数最高的是( )
x→0时,下列无穷小量阶数最高的是( )
admin
2019-12-24
85
问题
x→0时,下列无穷小量阶数最高的是( )
选项
A、
B、3x
3
-4x
4
+5x
5
。
C、
D、
答案
D
解析
A项,
其中
,故
可知
B项,3x
3
-4x
4
+5x
5
=3x
3
+o(x
3
),可知3x
3
-4x
4
+5x
5
~3x
3
。
C项,
,其中
,1-cosx~1/2x
2
,可知
可知
D项,假设
和x
n
同阶,计算极限
可见,要使极限为非零常数,必有n=4。
综上所述,本题选D。
本题考查无穷小量阶数的比较,A、B、C三项可按照泰勒公式展开然后比较阶数,D项通过洛必达法则求极限得出同阶无穷小量x
n
中n的取值。
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考研数学三
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