x→0时，下列无穷小量阶数最高的是( )

admin2019-12-24 86

问题 x→0时，下列无穷小量阶数最高的是( )

选项 A、

B、3x³－4x⁴＋5x⁵。
C、

D、

答案D

解析 A项，

其中

，故

可知

B项，3x³－4x⁴＋5x⁵＝3x³＋o(x³)，可知3x³－4x⁴＋5x⁵～3x³。
C项，

，其中

，1－cosx～1／2x²，可知

可知

D项，假设

和xⁿ同阶，计算极限

可见，要使极限为非零常数，必有n＝4。
综上所述，本题选D。
本题考查无穷小量阶数的比较，A、B、C三项可按照泰勒公式展开然后比较阶数，D项通过洛必达法则求极限得出同阶无穷小量xⁿ中n的取值。

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考研数学三

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