2. 考研
  3. 设函数f（x）在x=x0处具有二阶导数，且f’（x0）=0，f"（x0）≠0，证明当f"（x0）＞0，f（x）在x=x0处取得极小值。

设函数f（x）在x=x0处具有二阶导数，且f’（x0）=0，f"（x0）≠0，证明当f"（x0）＞0，f（x）在x=x0处取得极小值。

admin2017-01-21  45
问题 设函数f（x）在x=x0处具有二阶导数，且f’（x0）=0，f"（x0）≠0，证明当f"（x0）＞0，f（x）在x=x0处取得极小值。
选项
答案由题设f"（x0）＞0，且由导数的定义可知 [*] 则对于x0的去心邻域（x0一δ，x0）∪（x0，x0+δ）（δ＞0），有 [*] 当x∈（x0一δ，x0）时，x—x0＜0，则有f’（x）＜0； 当x∈（x0，x0+δ）时，x—x0＞0，则有f’（x）＞ 0。 由第一充分条件可知，f（x）在点x0处取得极小值。
解析
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考研数学三

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