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  3. 设η1，…，ηs是非齐次线性方程组AX＝b的一组解，则k1η1＋…＋ksηs为方程组AX＝b的解的充分必要条件是_______．

设η1，…，ηs是非齐次线性方程组AX＝b的一组解，则k1η1＋…＋ksηs为方程组AX＝b的解的充分必要条件是_______．

admin2019-03-18  59
问题 设η1，…，ηs是非齐次线性方程组AX＝b的一组解，则k1η1＋…＋ksηs为方程组AX＝b的解的充分必要条件是_______．
选项
答案k1＋k2…＋ks＝1
解析 k1＋k2＋…ks＝1．显然k1η1＋k2η2＋…＋ksηs为方程组AX＝b的解的充分必要条件是A(k1η2＋k2η2＋…＋ksηs)＝b，因为Aη1＝Aη2＝…＝Aηs＝b，所以(k1＋k2＋…＋ks)b＝b，注意到b≠0，所以k1＋k2＋…＋ks＝1，即k1η1＋k2η2＋…＋ksηs为方程组AX＝b的解的充分必要条件是是k1＋k2…＋ks＝1．
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考研数学二

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