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(01年)设f(x)在区间[一a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0, (1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式; (2)证明在[一a.a]上至少存在一点η,使 a3f”(η)=3∫-aaf(x)dx
(01年)设f(x)在区间[一a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0, (1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式; (2)证明在[一a.a]上至少存在一点η,使 a3f”(η)=3∫-aaf(x)dx
admin
2018-07-27
26
问题
(01年)设f(x)在区间[一a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0,
(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;
(2)证明在[一a.a]上至少存在一点η,使
a
3
f”(η)=3∫
-a
a
f(x)dx
选项
答案
(1)对任意的x∈[一a,a] [*] 其中ξ在0与x之间. (2)∫
-a
a
f(x)dx=∫
-a
a
f’(0)xdx+[*] 因为f"(x)在[一a,a]上连续,故对任意的x∈[-a,a],有m≤f"(x)≤M,其中M,m分别为f"(x)在[一a,a]上的最大,最小值,所以 [*] 因而由f”(x)的连续性知,至少存在一点η∈[一a,a].使 [*] 即 a
3
f"(η)=3∫
-a
a
f(x)dx
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/s6j4777K
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考研数学二
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