设,B=kE-A,问k取何值时,B为正定矩阵.

admin2021-11-09  61

问题,B=kE-A,问k取何值时,B为正定矩阵.

选项

答案首先,由于A为实对称矩阵,故有BT=(kE-A)T=kE-AT=kE-A=B,知B也为实对称矩阵. 下面再具体确定使矩阵B正定的k的取值范围. 用特征值法.由[*]解得A的特征值为λ=0,λ=2(二重).从而知B的特征值为k-λ,即为k,k-2(二重),因此,若要B正定,其特征值必须同时大于零,即k>2且k>0,从而得k>2.

解析
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