设，B=kE-A，问k取何值时，B为正定矩阵．

admin2021-11-09 95

问题设

，B=kE-A，问k取何值时，B为正定矩阵．

选项

答案首先，由于A为实对称矩阵，故有B^T=(kE-A)^T=kE-A^T=kE-A=B，知B也为实对称矩阵．下面再具体确定使矩阵B正定的k的取值范围．用特征值法．由[*]解得A的特征值为λ=0，λ=2(二重)．从而知B的特征值为k-λ，即为k，k-2(二重)，因此，若要B正定，其特征值必须同时大于零，即k＞2且k＞0，从而得k＞2．

解析

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考研数学二

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设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX＝0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY＝0只有零解，其中B＝(β，β＋α1，…，β＋αs)．
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