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考研
设,B=kE-A,问k取何值时,B为正定矩阵.
设,B=kE-A,问k取何值时,B为正定矩阵.
admin
2021-11-09
100
问题
设
,B=kE-A,问k取何值时,B为正定矩阵.
选项
答案
首先,由于A为实对称矩阵,故有B
T
=(kE-A)
T
=kE-A
T
=kE-A=B,知B也为实对称矩阵. 下面再具体确定使矩阵B正定的k的取值范围. 用特征值法.由[*]解得A的特征值为λ=0,λ=2(二重).从而知B的特征值为k-λ,即为k,k-2(二重),因此,若要B正定,其特征值必须同时大于零,即k>2且k>0,从而得k>2.
解析
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考研数学二
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