证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＜asina+2cosa+πa．

admin2016-04-08 67

问题证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＜asina+2cosa+πa．

选项

答案令 f(x)=xsinx+2cosx+πx，需证0＜a＜x＜π时,f(x)是单调增加的f’(x)=sinx+xcosx一2sinx+π=xcosx—sinx+π．f’’(x)=cosx—xsinx—cosx=一xsinx＜0，所以f’(x)严格单调减少．又 f’(π)=πcosπ=0故0＜a＜x＜π时,f(x)的一阶导数大于零，从而函数单调增加，根据b＞a可得f(b)＞f(a)，即bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

解析

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考研数学二

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