过椭圆=1(a＞b＞0)第一象限上的点(ξ，η)作切线，使此切线与椭圆以及两坐标轴正向围成的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为最小，并求该旋转体的最小体积．

admin2018-03-30 89

问题过椭圆

=1(a＞b＞0)第一象限上的点(ξ，η)作切线，使此切线与椭圆以及两坐标轴正向围成的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为最小，并求该旋转体的最小体积．

选项

答案由[*]=0．椭圆上点(ξ，η)处的切线方程为 y一η=一[*](x一ξ)，与两坐标轴的交点分别为[*] 三角形OAB绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为 [*] 椭圆[*]=1与两坐标轴正向围成的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为 [*] 由于V₂为常数，所以求V的最小值，只要求V₁的最小值或ξη²的最大值即可．令 [*] 由于驻点唯一，且V_min必存在，所以当(*)式成立时，(**)式即为V_min．

解析

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考研数学三

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过椭圆=1(a＞b＞0)第一象限上的点(ξ，η)作切线，使此切线与椭圆以及两坐标轴正向围成的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为最小，并求该旋转体的最小体积．

考研数学三

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