过椭圆=1(a＞b＞0)第一象限上的点(ξ，η)作切线，使此切线与椭圆以及两坐标轴正向围成的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为最小，并求该旋转体的最小体积．

admin2018-03-30 85

问题过椭圆

=1(a＞b＞0)第一象限上的点(ξ，η)作切线，使此切线与椭圆以及两坐标轴正向围成的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为最小，并求该旋转体的最小体积．

选项

答案由[*]=0．椭圆上点(ξ，η)处的切线方程为 y一η=一[*](x一ξ)，与两坐标轴的交点分别为[*] 三角形OAB绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为 [*] 椭圆[*]=1与两坐标轴正向围成的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为 [*] 由于V₂为常数，所以求V的最小值，只要求V₁的最小值或ξη²的最大值即可．令 [*] 由于驻点唯一，且V_min必存在，所以当(*)式成立时，(**)式即为V_min．

解析

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考研数学三

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过椭圆=1(a＞b＞0)第一象限上的点(ξ，η)作切线，使此切线与椭圆以及两坐标轴正向围成的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为最小，并求该旋转体的最小体积．

考研数学三

求下列二重极限．(1)(2)

计算其中D：x2+y2≤4．

求极限

设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是

设函数f(x)在[－1，1]上有定义，在点x=0处可导，则fˊ(0)=0是级数收敛的()

已知η是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r，是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，证明：η，η+ξ1，η+ξ2，…，η+ξn－r是Ax=b的n－r+1个线性无关解；

设g(x)在x=0的某邻域内连续且．又设f(x)在该邻域内存在二阶导数且满足x2f"(x)一[f’(x)]2=xg(x)．则()

已知幂级数在x=0处收敛，在x=一4处发散，则幂级数的收敛域为_____．

假设有四张同样卡片，其中三张上分别只印有a1，a2，a3，而另一张上同时印有a1，a2，a3．现在随意抽取一张卡片，令Ak=｛卡片上印有ak｝．证明：事件A1，A2，A3两两独立但不相互独立．

设则在点x=1处函数f(x)

下列正常心电图的描述，错误的是()。

玻璃幕墙与主体结构的连接件应做好()处理。

Before1945,hardlyanyoneoutsideofNewMexicohadeverheardofAlamogordo.In1960itspopulationnumbered21,723.Eversin

When______oursportsmeetisstillaquestion.

估价人员在确定了最终的估价结果后,应撰写估价报告,估价报告可视为估价人员提供给委托人的“产品”。关于估价报告的内在质量所指的是()。

防护栏杆府由上、下两道横杆及栏杆柱组成，上杆离地高度为1.0～1.2m，下杆离地高度为0.5～0.6m。除经设计计算外，横杆长度大于(　　)m时，必须加设栏杆柱。

班主任是学生集体的组织者、领导者和教育者。()

下列选项中，可以作为买卖合同的标的物的是()。

以下程序运行后输出的结果是______。publicclassexl7{publicstaticvoidmain(Stringargs[])

Whatwouldhappenifyoumisuseyoureyes?

过椭圆=1(a＞b＞0)第一象限上的点(ξ，η)作切线，使此切线与椭圆以及两坐标轴正向围成的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为最小，并求该旋转体的最小体积．

考研数学三

求下列二重极限．(1)(2)

计算其中D：x2+y2≤4．

求极限

设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是

设函数f(x)在[－1，1]上有定义，在点x=0处可导，则fˊ(0)=0是级数收敛的()

已知η是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r，是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，证明：η，η+ξ1，η+ξ2，…，η+ξn－r是Ax=b的n－r+1个线性无关解；

设g(x)在x=0的某邻域内连续且．又设f(x)在该邻域内存在二阶导数且满足x2f"(x)一[f’(x)]2=xg(x)．则()

已知幂级数在x=0处收敛，在x=一4处发散，则幂级数的收敛域为_____．

假设有四张同样卡片，其中三张上分别只印有a1，a2，a3，而另一张上同时印有a1，a2，a3．现在随意抽取一张卡片，令Ak=｛卡片上印有ak｝．证明：事件A1，A2，A3两两独立但不相互独立．

设则在点x=1处函数f(x)

下列正常心电图的描述，错误的是()。

玻璃幕墙与主体结构的连接件应做好()处理。

Before1945,hardlyanyoneoutsideofNewMexicohadeverheardofAlamogordo.In1960itspopulationnumbered21,723.Eversin

When______oursportsmeetisstillaquestion.

估价人员在确定了最终的估价结果后,应撰写估价报告,估价报告可视为估价人员提供给委托人的“产品”。关于估价报告的内在质量所指的是()。

防护栏杆府由上、下两道横杆及栏杆柱组成，上杆离地高度为1.0～1.2m，下杆离地高度为0.5～0.6m。除经设计计算外，横杆长度大于( )m时，必须加设栏杆柱。

班主任是学生集体的组织者、领导者和教育者。()

下列选项中，可以作为买卖合同的标的物的是()。

以下程序运行后输出的结果是______。publicclassexl7{publicstaticvoidmain(Stringargs[])

Whatwouldhappenifyoumisuseyoureyes?

防护栏杆府由上、下两道横杆及栏杆柱组成，上杆离地高度为1.0～1.2m，下杆离地高度为0.5～0.6m。除经设计计算外，横杆长度大于(　　)m时，必须加设栏杆柱。