设y(x)在(一∞，+∞)连续，又当△x→0时α是比△x高阶的无穷小，函数y(x)在任意点处的增量△y=y(x+△x)一y(x)满足且Y(0)=π，则Y(1)=________．

admin2022-01-23 17

问题设y(x)在(一∞，+∞)连续，又当△x→0时α是比△x高阶的无穷小，函数y(x)在任意点处的增量△y=y(x+△x)一y(x)满足

且Y(0)=π，则Y(1)=________．

选项

答案[*]．

解析【分析一】先求y(x)，冉求y(1)．为求y(x)先求y^’(x)．将已知等式两边同除△x，并令△x→0，由连续性知

，于是取极限得

这是可分离变量的微分方程，分离变量得

积分得

再由

【分析二】将已知等式改写成

(因为

记

则其中

而且

(△x)(△x→0)),由△y与微分dy的关系知，函数y(x)在任意点x处的微分为

其余解法同【分析一】．

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考研数学一

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