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设y(x)在(一∞,+∞)连续,又当△x→0时α是比△x高阶的无穷小,函数y(x)在任意点处的增量△y=y(x+△x)一y(x)满足且Y(0)=π,则Y(1)=________.
设y(x)在(一∞,+∞)连续,又当△x→0时α是比△x高阶的无穷小,函数y(x)在任意点处的增量△y=y(x+△x)一y(x)满足且Y(0)=π,则Y(1)=________.
admin
2022-01-23
23
问题
设y(x)在(一∞,+∞)连续,又当△x→0时α是比△x高阶的无穷小,函数y(x)在任意点处的增量△y=y(x+△x)一y(x)满足
且Y(0)=π,则Y(1)=________.
选项
答案
[*].
解析
【分析一】先求y(x),冉求y(1).为求y(x)先求y
’
(x).将已知等式两边同除△x,并令△x→0,由连续性知
,于是取极限得
这是可分离变量的微分方程,分离变量得
积分得
再由
【分析二】将已知等式改写成
(因为
记
则其中
而且
(△x)(△x→0)),由△y与微分dy的关系知,函数y(x)在任意点x处的微分为
其余解法同【分析一】.
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考研数学一
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