2. 考研
  3. 设y(x)在(一∞，+∞)连续，又当△x→0时α是比△x高阶的无穷小，函数y(x)在任意点处的增量△y=y(x+△x)一y(x)满足且Y(0)=π，则Y(1)=________．

设y(x)在(一∞，+∞)连续，又当△x→0时α是比△x高阶的无穷小，函数y(x)在任意点处的增量△y=y(x+△x)一y(x)满足且Y(0)=π，则Y(1)=________．

admin2022-01-23  21
问题 设y(x)在(一∞，+∞)连续，又当△x→0时α是比△x高阶的无穷小，函数y(x)在任意点处的增量△y=y(x+△x)一y(x)满足且Y(0)=π，则Y(1)=________．
选项
答案[*]．
解析 【分析一】先求y(x)，冉求y(1)．为求y(x)先求y’(x)．将已知等式两边同除△x，并令△x→0，由连续性知，于是取极限得这是可分离变量的微分方程，分离变量得积分得再由
【分析二】将已知等式改写成(因为记则其中而且(△x)(△x→0)),由△y与微分dy的关系知，函数y(x)在任意点x处的微分为其余解法同【分析一】．
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考研数学一

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