设A=E—ααT，其中E是n阶单位矩阵，α是n×1非零矩阵，αT是α的转置，证明： (1)A2=A的充要条件是αTα=1． (2)当αTα=1时，A是不可逆矩阵．

admin2020-09-29 34

问题设A=E—αα^T，其中E是n阶单位矩阵，α是n×1非零矩阵，α^T是α的转置，证明：
(1)A²=A的充要条件是α^Tα=1．
(2)当α^Tα=1时，A是不可逆矩阵．

选项

答案(1)由A=E—αα^T可得， A²=(E—αα^T)(E—αα^T)=E—αα^T—αα^T+αα^Tαα^T =E一2αα^T+(α^Tα)αα^T=E一(2一α^Tα)αα^T．若A²=A，则E一(2一α^Tα)αα^T=E一αα^T，因此(1一α^Tα)αα^T=O，而α≠O，则αα^T≠O，所以1一α^Tα=0，即α^Tα=1．反之，若α^Tα=1，则A²=E—αα^T=A． (2)若α^Tα=1，由(1)知A²=A，若A是可逆矩阵．则A^-1A²=A^-1A，即E=A=E一αα^T，所以αα^T=O，与α≠0矛盾，所以当α^Tα=1时，A是不可逆矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uvv4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A=E—ααT，其中E是n阶单位矩阵，α是n×1非零矩阵，αT是α的转置，证明： (1)A2=A的充要条件是αTα=1． (2)当αTα=1时，A是不可逆矩阵．

考研数学一

设L：过L上一点作切线，求切线与L及坐标轴所围成面积的最小值．

设f（x）在[a,b]上连续，在（a,b）内可导（0≤a≤b≤π/2）.证明：存在ξ，η∈（a,b），使得

设A是3阶矩阵，ξ1=[1，2，一2]T，ξ2=[2，1，一1]T，ξ3=[1，1，t]T是线性非齐次方程组Ax=b的解向量，其中b=[1，3，一2]T，则()

将第二个方程对t求导并注意y=y(t)得[*]

已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则μ的置信水平为0．95的置信区间是__________。(注：标准正态分布函数值Φ(1．96)=0．975，Φ(1．645)=0．95)

设矩阵其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a、b、c和λ0的值．

设f(x)在(－∞，+∞)上连续，F(x)=f(t)dt，则下列命题中错误的是()．

计算下列乘积：

计算下列乘积：

简述企业再造的程序与要求。

COPD气道炎症最主要的效应细胞是

有一个人因车祸造成双上臂截肢，为了生存，它努力发展下肢功能，从心理适应层次它属于哪一类

环境影响评价的重要作用是：(　　　)。

会计人员如果泄露本单位的商业秘密，可能导致的后果将会有()。

某企业2007年～2013年度盈亏状况如下(单位：万元)：-80、-30、10、-20、20、40、100、其2013年度应纳税所得额为()万元。

银行市场风险类指标是衡量商业银行因()而面临的风险。

唐太宗说：“以天下之广，四海之众，千端万绪，须合变通，皆委百司商量，宰相筹画，于事稳便，方可奏行。岂得以一日万机，独断一人之虑也。”材料表明他主张()。

Amajorreasonforconflictintheanimalworldisterritory.Themaleanimal【C1】______anarea.Thesizeoftheareaissufficie

ProblemDescriptionoftheFloodEarlyWarningSystemVocabularyandExpressionsphysically-basedalgorithmdeploy

设A=E—ααT，其中E是n阶单位矩阵，α是n×1非零矩阵，αT是α的转置，证明： (1)A2=A的充要条件是αTα=1． (2)当αTα=1时，A是不可逆矩阵．

考研数学一

设L：过L上一点作切线，求切线与L及坐标轴所围成面积的最小值．

设f（x）在[a,b]上连续，在（a,b）内可导（0≤a≤b≤π/2）.证明：存在ξ，η∈（a,b），使得

设A是3阶矩阵，ξ1=[1，2，一2]T，ξ2=[2，1，一1]T，ξ3=[1，1，t]T是线性非齐次方程组Ax=b的解向量，其中b=[1，3，一2]T，则()

将第二个方程对t求导并注意y=y(t)得[*]

已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则μ的置信水平为0．95的置信区间是__________。(注：标准正态分布函数值Φ(1．96)=0．975，Φ(1．645)=0．95)

设矩阵其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a、b、c和λ0的值．

设f(x)在(－∞，+∞)上连续，F(x)=f(t)dt，则下列命题中错误的是()．

计算下列乘积：

计算下列乘积：

简述企业再造的程序与要求。

COPD气道炎症最主要的效应细胞是

有一个人因车祸造成双上臂截肢，为了生存，它努力发展下肢功能，从心理适应层次它属于哪一类

环境影响评价的重要作用是：( )。

会计人员如果泄露本单位的商业秘密，可能导致的后果将会有()。

某企业2007年～2013年度盈亏状况如下(单位：万元)：-80、-30、10、-20、20、40、100、其2013年度应纳税所得额为()万元。

银行市场风险类指标是衡量商业银行因()而面临的风险。

唐太宗说：“以天下之广，四海之众，千端万绪，须合变通，皆委百司商量，宰相筹画，于事稳便，方可奏行。岂得以一日万机，独断一人之虑也。”材料表明他主张()。

Amajorreasonforconflictintheanimalworldisterritory.Themaleanimal【C1】______anarea.Thesizeoftheareaissufficie

ProblemDescriptionoftheFloodEarlyWarningSystemVocabularyandExpressionsphysically-basedalgorithmdeploy

环境影响评价的重要作用是：(　　　)。