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设f(x)在(-∞,+∞)上连续,F(x)=f(t)dt,则下列命题中错误的是( ).
设f(x)在(-∞,+∞)上连续,F(x)=f(t)dt,则下列命题中错误的是( ).
admin
2019-07-24
28
问题
设f(x)在(-∞,+∞)上连续,F(x)=
f(t)dt,则下列命题中错误的是( ).
选项
A、若f(x)是偶函数,则F(x)是奇函数
B、若f(x)是奇函数,则F(x)是偶函数
C、若f(x)以T为周期且是偶函数,则F(x)以T为周期且是奇函数
D、若f(x)以T为周期且是奇函数,则F(x)以T为周期且是偶函数
答案
C
解析
利用
f(t)dt的性质判定.
利用
f(t)dt的性质知,(A)、(B)均正确,而(C)错误.例如,f(x)≡1是以T为周期的偶函数,但F(x)=
1dt=x不是周期函数,但(D)是正确的.
我们知道,若f(x)是以T为周期,则其原函数F(x)=
f(t)dt也是以T为周期的充要条件是
f(x)dx=0.
当f(x)以T为周期且是奇函数时,有
因而F(x)=
f(t)dt以T为周期且是偶函数.仅(C)入选.
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考研数学一
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