设函数φ(u)可导且φ(0)=1,二元函数z=φ(x+y)exy满足,则φ(u)=_______.

admin2019-09-04  30

问题 设函数φ(u)可导且φ(0)=1,二元函数z=φ(x+y)exy满足,则φ(u)=_______.

选项

答案[*]

解析 令x+y=u,则
=φ’(u)exy+yφ(u)exy=φ’(u)exy+xφ(u)exy
=2φ’(u)exy+uφ(u)exy
=0得2φ’(u)+“uφ(u)=0或φ’(u)+=0,
解得

再由φ(0)=1得C=1,故φ(u)=
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