设函数φ(u)可导且φ(0)=1，二元函数z=φ(x+y)exy满足，则φ(u)=_______.

admin2019-09-04 45

问题设函数φ(u)可导且φ(0)=1，二元函数z=φ(x+y)e^xy满足

，则φ(u)=_______.

选项

答案[*]

解析令x+y=u，则

=φ’(u)e^xy+yφ(u)e^xy，

=φ’(u)e^xy+xφ(u)e^xy，

=2φ’(u)e^xy+uφ(u)e^xy，
由

=0得2φ’(u)+“uφ(u)=0或φ’(u)+

=0，
解得

再由φ(0)=1得C=1，故φ(u)=

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