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设函数φ(u)可导且φ(0)=1,二元函数z=φ(x+y)exy满足,则φ(u)=_______.
设函数φ(u)可导且φ(0)=1,二元函数z=φ(x+y)exy满足,则φ(u)=_______.
admin
2019-09-04
30
问题
设函数φ(u)可导且φ(0)=1,二元函数z=φ(x+y)e
xy
满足
,则φ(u)=_______.
选项
答案
[*]
解析
令x+y=u,则
=φ’(u)e
xy
+yφ(u)e
xy
,
=φ’(u)e
xy
+xφ(u)e
xy
,
=2φ’(u)e
xy
+uφ(u)e
xy
,
由
=0得2φ’(u)+“uφ(u)=0或φ’(u)+
=0,
解得
再由φ(0)=1得C=1,故φ(u)=
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考研数学三
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