首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=y(x)是区间(一π,π)内过点的光滑曲线(y(x)的一阶导数连续).当一π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点;当0≤x<π时,y(x)满足y"+y+x=0.求y(x)的表达式.
设y=y(x)是区间(一π,π)内过点的光滑曲线(y(x)的一阶导数连续).当一π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点;当0≤x<π时,y(x)满足y"+y+x=0.求y(x)的表达式.
admin
2018-09-20
92
问题
设y=y(x)是区间(一π,π)内过点
的光滑曲线(y(x)的一阶导数连续).当一π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点;当0≤x<π时,y(x)满足y"+y+x=0.求y(x)的表达式.
选项
答案
当一π<x<0时,设(x,y)为曲线上任一点,由导数的几何意义,法线斜率为 [*] 由题意,法线斜率为[*],所以有 [*] 分离变量,解得x
2
+y
2
=C,由初始条件[*],得C=π
2
,所以 [*] 当0≤x<π时,y"+y+x=0的通解为 y=C
1
cos x+C
2
sin x-x, ② y’=一C
1
sin x+C
2
cos x一1. ③ 因为曲线y=y(x)光滑,所以y(x)连续且其导函数也连续,由①式知 [*] 代入②,③式,得C
1
=π,C
2
=1,故 y=πcosx+sinx一x,0≤x<π. 综上,知 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9xW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
二次型f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+cx32-2x1x2-6x2x3+6x1x3的秩为2,求c及此二次型的规范形,并写出相应的坐标变换.
设A是n阶正定矩阵,α1,α2,…,αn是n维非零列向量,且αiTAαj=0(i≠j),证明α1,α2,…,αm线性无关.
设函数f(x)连续,且满足求f(x).
求yt+1-yt=2t(t-1)(t-2)的通解.
设一曲线过点(e,1),且在此曲线上任意一点M(x,y)处的法线斜率为,求此曲线方程.
求下列一阶常系数线性差分方程的通解:(Ⅰ)4yt+1+16yt=20;(Ⅱ)2yt+1+10yt-5t=0;(Ⅲ)yt+1-2yt=2t;(Ⅳ)yt+1-yt=
设函数f(x)二阶可导,g(y)可导,且F(x,y)=f[x+g(y)],求证:
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α满足Aα3=α2+α3,证明α1,α2,α3线性无关.
求曲线的渐近线.
设f(x)的定义域为[1,+∞),f(x)在[1,+∞)可积,并且满足方程讨论f(x)的单调性.
随机试题
设等价.若存在可逆矩阵P,使得PA=B,则P可以为()
Thedisabledchildrenneedmanythings,but______,theyneedlove.
举例说明教师在教学中如何帮助学生掌握科学概念。
甲状腺激素对下列哪些器官的发育最为重要?
某患者,巩膜和皮肤染黄,诊断为溶血性黄疸,那么其血中胆红素变化情况为
基金与银行储蓄存款的差异包括()。Ⅰ.性质不同Ⅱ.收益不同Ⅲ.风险特征不同Ⅳ.信息披露程度不同
(2012年)下列会计事项中,不应在“其他应收款”科目核算的是()。
自有资金现金流量表是设定在全部投资均为自有资金的情况下,以此为计算基础,贷款作为现金流入,借款利息和本金的偿还均作为现金流出。()
对症状的自知是指求助者()。
TheTerm"CYBERSPACE"wascoinedbyWilliamGibson,ascience-fictionwriter.InthebookMr.Gibsondescribescyberspaceas"a
最新回复
(
0
)